Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2015-2016

Trường THCS Năng Yên
Đề thi HSG- HS NK
Môn : Toán 7 Năm học 2009-2010
( Thời gian làm bài 150 phút )
GV ra đề: Dương Thế Anh

Bài 1: (2diểm)
a) Cho A= 413 +325-88. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
b) Cho B = 20+21+22+2322009
C= 22010
Chứng minh rằng B và C là hai số nguyên dương liên tiếp?
Bài 2: (2điểm)
a) Tìm các số nguyên x,y biết:
b)Tìm các số x,y,z biết: với : x,y,z0,x+y+z
Bài 3(2điểm)
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 24km/h.Sau đó ca nô ngược dòng từ bến B về bến A với vận tốc 20km/h. Tính thời gian ca nô xuôi dòng, ca nô ngược dòng biết tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 5giờ 30 phút?

Bài 4(2điểm):
Cho tam giác đều ABC.Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh rằng :
CM = BN
Số đo của góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB, AC thoả mãn điều kiện AM = CN
Bài 5:(2điểm):
Cho tam giác ABC có AB BD


HếT

(Họ tên: SBD







Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm





Câu 1
A= 413 +325-88 = 226+225-224 = 224(22+2- 1)
= 224.55 A 5

0,5
0,5


b)Hiển nhiên: B > 0,C >0 và B,CZ
Ta có: 2B = 2+ 22+ 2322010
B = 2B – B = (2 + 22+23 + …+22009+22010) – (1+2+2222009) = 22010-1
Mà : C = 22010C và B là hai số nguyên dương liên tiếp

0,5
0,5









Câu2
a)-Từ giả thiết : x(1-2y) = 40 (*)
-Vì x,y Z 1-2y Z mà 1-2y là số nguyên lẻ nên từ (*) có 1-2y là ước số lẻ của 40.
1-2y =1y= 0 x=40
1-2y = -1y=1 x=-40
1-2y = 5y=-2x=8
1-2y=-5y=3x=-8

0,5


0,5


b)-Từ GT áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
vì :x+y+zvà x,y,z

-Thay vào đề bài ta có:
x




0,5


0,5







Câu 3
-Gọi: thời gian đi từ bến A đến B là : t1(h)
Thời gian đi từ bến B về bến A là : t2(h)
-Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là : 5h 30’ = h) nên ta có :
t1 + t2
-Do chiều dài quãng sông không đổi nên vận tốc ca nô và thời gian đi của ca nô là 2 đại lương tỉ lệ nghịch
Ta có :t1.24 =t2.20
-Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

-Suy ra : t1 = 20(h)