Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2011-2012

PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ XUẤT DỰ THI HSG CẤP HUYỆN
Môn: Toán 7
NĂM HỌC: 2010-2011
(Thời gian làm bài: 120 phút)



Câu 1. (3điểm)
Có hay không một tam giác với độ dài ba cạnh là:
; ;
Thực hiện phép tính:
A =
Chứng minh rằng:
B =
Câu 2. (1 điểm)
Tìm x, y biết : (2x – 5) 2008+ (3y + 4)2010 ≤ 0
Câu 3. (2 điểm)
Cho a,b,c ,d là 4 số khác 0 thoả mãn b2 = ac và c2 = bd.
Chứng minh rằng:
Cho S =

.
Chứng minh rằng S không phải là số chính phương
Câu 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M sao cho NA = BA và NAB = 900. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm M sao cho MA = CA và MAC = 900.
Chứng minh rằng:
NC = BM
NC BM.
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt MN tại K. chứng minh rằng K là trung điểm của đoạn thẳng MN.
đáp án - biểu điểm-DƯƠNG QUANG
Câu 1. (3 điểm)
1) Trong ba số ; ; thì là số lớn nhất.
Vậy nếu + > thì sẽ tồn tại một tam giác với độ dài ba cạnh là (0,25 điểm)
Thật vậy :
>
(0,25 điểm)
=> + > 7 = > =
2) (1 điểm)
A = (0,5đ)
A = (0,25 đ)
A = (0,25 đ)
3) (1 điểm)
Có 1.98 + 2.97 + 3.96 +… + 96.3 + 97.2+ 98.1
= (1 + 2 +3 +…+ 96+97+98) + (1+2+3+…+ 96+97)+…+ (1+2)+1 (0,5 điểm)
= (0,25 điểm)
=
=> B = = (0,25 điểm)
Câu 2. (1 điểm)
* Theo tính chất luỹ thừa bậc 2 ta có: (2x – 5)2008≥0 (0,25 điểm)
(3y + 2x)2010 ≥ 0
=> (2x - 5)2008 + (3y + 4)2010 ≥ 0 (1) (0,25 điểm)
* Mà ta có (2x -5)2008 +(3y+4)2010 ≤ 0 (2)
* Từ (1) và (2) ta có : (2x -5)2008 +(3y+4)2010 = 0 (0,25 điểm)
( 2x-5 = 0 ( x = 5/2
3y +4 = 0 y = - 4/3 (0,25 điểm)
* Vậy x= 5/2 và y = -4/3
Câu 3. (2 điểm)
a, Ta có b2 = ac và b,c ≠ 0 => (1) (0,25 điểm)
Tương tự ta có : (2)
* Từ (1) và (2) ta có : (0,25 điểm)
* Đặt k (k≠ 0, do a,b,c ≠ 0)
Có k3 = (3) (0,25 điểm)
k3 = (4)
* Từ (3) và (4) ta có (0,25 điểm)
b, S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b)
= 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c).