Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2010-2011

Phòng gd & đt hạ hoà

Đề lần 1 cho Đội tuyển 7
Năm học: 2010-2011
Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày 28/10/2010


Bài 1: Chứng minh rằng:
M = 3n+2 - 2n+2 +3n – 2n có tận cùng là 0 với mọi số tự nhiên n ( 1.

Bài 2: Tìm x:
a
b

Bài 3: Chứng minh rằng: nếu (ad + bc)2 = 4abcd thì các số a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức.

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại B. Vẽ tia AD là phân giác của Vẽ tia CE là phân giác của Hai tia AD và CE cắt nhau tại I.
Chứng minh rằng:
Vẽ tia Cx là tia đối của tia CA. Tia phân giác của góc BCx cắt tia AD tại K. Tính góc









Hướng dẫn giảI đề lần 1-Hạ Hoà


Bài 1: Chứng minh rằng:
M = 3n+2 - 2n+2 +3n – 2n có tận cùng là 0 với mọi số tự nhiên n ( 1.
Ta có:

Vậy với nTa có M luôn có tận cùng là 0

Bài 2: Tìm x:
a)

b(1)
Ta có: với mọi x
dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 3,2-x
dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra:
Do đó (1vậy:

Bài 3:
Ta có: (ad + bc)2 = (ad+bc)(ad+bc)=(ad)2+2adbc+(bc)2
Nên từ giả thiết (ad + bc)2 = 4abcd ad)2+2adbc+(bc)2=4abcd
ad)2-2adbc+(bc)2=0
ad)2-adbc-acbd+(bc)2=0ad(ad-bc)-bc(ad-bc)=0ad-bc)2=0
ad-bc=0ad=bc( Điều phải chứng minh)

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Ta có: với mọi x,y nên A2010.
Dấu “=” xảy ra khi x=2/5; y=-20
Vậy GTNN của A là Amin=2010 khi x=2/5; y=-20
Bài 5:






GT
ABC; B=900; AD là phân giác của CE là phân giác của AD cắt CE tại I
CK là phân giác của góc BCx

KL
a
b


Giải:
a) Xét tam giác AIC Ta có :
Mà tam giác ABC vuông tại B nên
b) Vì hai góc ACB và BCx là hai góc kề bù nên hai tai phân giác của chúng vuông góc với nhau900.
Tam giác ICK có góc AIC là góc ngoài nên
Vậy 450