Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2008-2009

PHÒNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 7
Môn : Toán
Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./…

Bài 1: (1,5 điểm)
a/ (0,5 điểm) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì:
3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n chia hết cho 10
b/ (1 điểm) Cho: A =

B =

Tính:

Bài 2: (1,5 điểm)
a/ (0,75 điểm) Tìm x và y, biết rằng:

b/ (0,75 điểm) Tìm a
Z sao cho M =
nhận giá trị nguyên
Bài 3: (2 điểm)
a/ (1 điểm) Cho f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 +...+ 101x2 – 101x + 25. Tính f (100)
b/ (1 điểm) Cho hai đa thức
f(x) = (x – 2)2008 + (2x – 3)2007 + 2006x và g(y) = y2009 – 2007y2008 + 2005y2007 Giả sử f(x) sau khi khai triển và thu gọn ta tìm được tổng tất cả các hệ số của nó là s.
Hãy tính s và tính giá trị của g(s)
Bài 4: (2 điểm)
Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1: 2: 3.
Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân với đáy BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Kẻ NH
CM tại H. Kẻ HE
AB tại E. Chứng minh rằng:
a/ Tam giác ABH cân
b/ HM là phân giác của góc BHE
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN LỚP 7
Năm học 2008 - 2009
Bài 1: (1,5 đ)
a/ (0,5 đ)
3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n = (3n+2 + 3n) – (2n+2 + 2n) = 3n(32 + 1) – 2n(22 + 1)
= 3n . 10 – 2n. 5 (0,25 đ)
3n.10
10 ; 2n. 5
10 => 3n .10 – 2n. 5
10
Vậy 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n
10 (0,25 đ)
b/ (1 đ)
Tách 2007 bằng tổng của 2007 số 1 và biến đổi như sau:
B =

(0,25 đ)

=
(0,25 đ)
=
(0,25 đ)
=>
(0,25 đ)
Bài 2: (1,5 đ)
a/ (0,75 đ)
Ta có
với A tùy ý

(1) (0,25 đ) Từ đó và theo giả thiết đề bài ta có:

(2) (0,25 đ)
Từ (1) và (2)
=>
khi
và
(0,25đ)
Vậy x = 2006 và y = 2007
b/ (0,75 đ)

(0,25 đ)

(0,25 đ)
<=> a – 1 là ước của 4
a – 1 = {-4; -2; -1; 1; 2; 4} (0,25 đ)
a = {-3; -1; 0; 2; 3; 5}
Bài 3: 2 điểm
a/ (1 đ)
f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 +...+ 101x2 – 101x + 25
= x8 – 100 x7 – x7 + 100x6 +x6 – 100x5 – x5 +...+ 100x2
+ x2 – 100x – x +25 (0,25 đ)
f(x) = x7(x - 100) – x6(x - 100) + x5(x – 100) - ...+ x(x-100) – (x - 25) (0,25 đ)
f(100) = 1007.(100 -100) – 1006(100 -100) + ...+ 100.(100-100) – (100-25) (0,25 đ)
f(100) = -75 (0,25 đ)
b