Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2005-2006

PGD&ĐT DUYÊN HẢI
TRƯỜNG THCS HIỆP THẠNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
MÔN :TOÁN 7
THỜI GIAN 120’




Câu 1. (4 điểm)
Tìm các số x,y,z biết rằng:

và 2x +3y –z = 186
Câu 2. (4 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
A= 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 549 +550
Câu 3. (4 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
A= 3x2 – 2x + 1 với

Câu 4. (5điểm)
Cho tam giác ABC có
. Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB, vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng :
DA = BC
DA vuông góc với EC.
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC có
. Các đường phân giác AD và BE ,tính số đo của góc BED.






Câu
Nội dung
Điểm

1
Từ giả thiết ta có
và

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có



=

Ta có
suy ra x= 45

suy ra y= 60

suy ra z= 84
1



1
0.5

0.5

0.5

0.5

2
Ta có A= 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 549 +550

5A= 5 +52 +53 +54 +…+ 550 +551

5A - A = 5 +52 +53 +54 +…+ 550 +551 - 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 549 +550

4A = 551 – 1

A =


1
1
1
1


3
A= 3x2 – 2x + 1 với

Ta có

hoặc

Nếu
thì A =

Nếu
thì A =


1

1

1

1

4


a. Xet
ABC và
EBC có :
AB = BE

(cùng bằng
)
BD = BC
Do đó
ABD =
EBC (c-g-c)


b. Gọi giao điểm của DA với BC và EC theo thứ tự là H và K.
Ta có
ABD =
EBC (câu a)
Suy ra
do đó


DBH và
CKH có :

,
nên

Do
nên
.
Vậy DA
EC
1


















1
1


1



1

5


Gọi Ax là tia đối của tia AB ta có

Xét
ABD có AE là tia phân giác góc ngoài của đỉnh A
BE là phân giác của góc B chúng cắt nhau tại E nên DE là phân giác góc ngoài của D
Do đó



1




1



1


ĐÁP ÁN TOÁN 7-HIỆP THẠNH