Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2001-2002

phòng gd&đt tam nông
TRƯờNG THCS Dị NậU
đề thi chọn học sinh giỏi
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài 120 phút



Câu 1 (3điểm):
a) So sánh hai số : 330 và 520
b) Tính : A
Câu 2 (2điểm):
Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz, y2 = xz, z 2 = xy.
Chứng minh rằng: x = y = z
Câu 3 (4điểm):
a) Tìm x biết :
b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x; y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3.
Câu 4 (2điểm):
Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d (Z
Biết: Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3
Câu 5 (3điểm):
Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 .
a) Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của A(x)
b) Tính giá trị của đa thức A(x) tại x =
Câu 6 (6điểm):
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM = AN và AH ( BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm, BC = 6cm
c) Chứng minh MAN > BAM = CAN

-------------------------------------------------Hết--------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Hướng dẫn chấm toán 7-Dị NậU

Câu
Nội dung
Điểm

1


1.5đ


1.5đ

2
Vì x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy p dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau (
1đ


1đ

3



a





1đ



1đ

b
Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

Với y1= - 6 thì y2 = - 4 ;
Với y1 = 6 thì y2= 4 .

1đ


1đ

4
Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c

Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - bvì ( 2; 3) = 1
Vậy a, b, c đều chia hết cho 3
1đ




1đ

5



a
A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+...+ (-1)99 + (-1)100
= - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1= 0 (vì có 50 số -1 và 50 số 1)
Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)


b
Với x= thì giá trị của đa thức A =

2 A +1 -

1.5đ

6
















a
Chứng minh (ABM = (ACN (c- g- c) từ đó suy ra AM =AM

Chứng minh (ABH = (ACH (c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 900
( AH ( BC
2đ

b
Tính AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16 ( AH = 4cm
Tính AM : AM2 = AH2 + MH2