Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 1998-1999

PHÒNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 7
Môn : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./…


Câu 1: (2 điểm)
Thực hiện các phép tính
A=
B=

Câu 2: (3 điểm)
Tìm a,b biết và a. b =48

Câu 3: (2 điểm)
Ba đội máy cày gồm 21 máy làm việc trên 3 cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đôị 1 hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội 2 trong 5 ngày và đội 3 trong 6 ngỳa hỏi có bao nhiêu máy cày, biết năng suất các máy như nhau.

Câu 4: (3 điểm)
Cho (ABC vuông tai A (AB > AC) trên cạnh BA lấy điểm D, sao cho BC= AC trên cạnh AC lấy điểm E sao cho EC =AD; trên đường vuông góc với AB tại B. lấy điểm F sao cho BF= CE (F ; C cùng nửa mặt phẳng bờ AB). C/m:
(BDF = (ACD
(CDF là vuông cân







đáp án học sinh giỏi
Môn: Toán 7

1)
A=(0,8. 7 –0,8+ (1,25 .7 – 0,8. 1.25) +31,64
= 0,8 (7- 0,8) +1,25 (7 –0.8) +31,64
=(0,8 +1,25 ) . 6,2 +31,64
=12,71 +31,64
= 44,35 (1 điểm)
B = - 3,672 : (27 +3
= - 3,672 : (1 điểm)

2) Đặt =k => a= 3k ; b=4 k (1 điểm)
Khi đó vì a. b = 48 nên 12 k48 => kdo đó
k=2 hoặc k = -2 (1 điểm)
Với k = 2 thì a = b ; b=8
Với k = -2 thì a = -b ; b=- 8 (1 điểm)

3) goi số máy đội 1, 2, 3 lần lượt là x, y, z
ta có x + y + z = 21 (0.5 điểm)
Vì sô máy cày mỗi đội tỷ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên 3x = 5y = 6z (0.5 điểm)
(1 điểm)
Vậy x30=10
y= 30 = 6
z30 =5
4)
a) CM : (BDF = (ACD
BF = AD (GT)
BD= AC (GT)
Góc A= Góc B = 90
Do đó :(BDF = (ACD (C.G.C)
( CDF vuông cân
(BDF = (ACD => DF= DC (1)
góc CDA + góc CDF + góc FDB = 180
góc CDF = 180(góc DFB + FDB) + 18090= 90
( (CDF = 90(2)
Từ (1) , (2) => (CDF vuông cân tại D.