Đề & ĐA HSG Toán 6 năm 2014-2015

PHÒNG GD-ĐT LÂM HÀ
TRƯỜNG THCS
ĐỀ THI KHẢO SÁT TOÁN LỚP 6
Năm học: 2010-2011
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1: (2đ)
a) Rút gọn phân số sau:

b) Tính B = 14: (
) + 14.

Câu 2: (1,5đ) Tìm x biết:
a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
b/
= 18 + 2.(-8)
c/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550
Câu 3: (1,5đ)
Tính giá trị biểu thức: 20112011.(710 :78-3.24- 22011 :22011)
So sánh 3210 và 2350
Câu 4: (2đ)
a) Tính tổng: S=

b) Chứng tỏ rằng A= 22+23+24+…+260 chia hết cho 3
Câu 5: (1đ) Cho biểu thức: A =

a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên
Câu 6: (2đ) Trên tia Ax, vẽ hai điểm B và C sao cho : AB = 3 cm ; AC = 7 cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.
b) Gọi Ay là tia đối của tia Ax, trên tia Ay lấy điểm D sao cho : AD = 3 cm. Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng BD hay không ? Vì sao ?




ĐÁP ÁN-GD-ĐT LÂM HÀ
Câu 1: (2đ) Mỗi câu 1 đ
a/ Kết quả 18
b/Kết quả





Câu 2: (2đ)
a) 3 + 2x -1 = 24 - [42 - (22 - 1)]
=> 3 + 2x -1 = 24 - [ 42 - 3]
=> 3 + 2x -1 = 24 - 42 + 3
=> 2x -1 = 24 - 42
=>2x -1 = 22 (0,5đ)
=> x -1 = 2
=> x = 3 (0,5đ)
b) x=7 hoặc x=3; (1đ mỗi nghiệm 0,5 đ)
c/ (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550
=>x+x+x+...+x+1+2+3+...+100=205550
=>100x+5050=205550 (0,5đ)
=>100x=200500
=> x=2005 (0,5đ)

Câu 3: (2đ)
a) 20102010.(710 :78-3.24- 22010 :22010) = 20102010.(72-3.16-1)
= 20102010.(49-49)
=20102010.0
= 0
b) 3210 = 33.70 = (33)70 = 2770
2350 = 25.70 = (25)70 = 3270
Vì 2770 < 3270 nên suy ra 3210 < 2350.

Câu 4: (2đ)
a) S =

=
(0,5đ)
=
=
(0,5đ)

b) Ta có A = 22+23+24+ … +260
= (22+23)+(24+25)+ … +(259+260) (0,25đ)
=22.(1+2)+24.(1+2)+ … +259.(1+2) (0,25đ)
=3.(22+24+ … +259)
3 (0,25đ)
Vậy A chia hết cho 3 (0,)
Câu 5: (1đ)
a/ n
Z và n
2 (0,5đ)
b/ (n - 2 )
Ư(-5) =
(0,25 đ)

(0,25 đ)
Vậy n = 1;3;7

Câu 6:( 2đ ) 7cm


3cm 3cm
+ Hình vẽ (0,25)
Tính độ dài đoạn thẳng BC
Trên tia Ax vẽ AB = 3cm ; AC = 7cm . Do AB < AC ( 3 < 7 ) (0,25)

Điểm B nằm giữa A và C (0,25)
nên : AB + BC = AC (0