Đề & ĐA HSG Toán 6 năm 2013-2014

TRƯỜNG THCS BẠCH LIÊU
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6 (VÒNG 2)
MÔN : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Bài 1. (3,0 điểm) Tìm x biết:
a.
x +
= -

b.
=

c.
= 5

Bài 2. (1,5 điểm) Một lớp học có chưa đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại giỏi,
số học sinh xếp loại khá còn lại là học sinh xếp loại trung bình. Tính số học sinh xếp loại trung bình của lớp.

Bài 3. (2,0 điểm) Cho A =

Tìm n là số nguyên sao cho giá trị A củng là một số nguyên.
Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dương thì A là một phân số tối giản.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho góc bẹt xOy.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oa và Ob sao cho xÔa = 30
, yÔb = 50
.
Chứng tỏ tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob và hãy tính aÔb.

Nếu xÔa = m
và yÔb = n
, biết m
+ n
> 180
. Chứng tỏ tia Ob nằm giữa hai tia Ox và Oa và hãy tính aÔb.

Bài 5. (1,0 điểm)
Cho M =
+
+
+ .....+
+
. Chứng minh rằng M < 1.


đáp án và biểu điểm-THCS BẠCH LIÊU

Bài
Nội dung
Điểm

Bài1(3đ)
a.(1đ)








b.(1đ)


c.(1đ)




Bài2(1.5đ)








Bài3(2đ)
a.(1đ)







b.(1đ)





Bài4(2,5đ)
a.(1.5đ)











b(1.0 đ)









Bài5(1,0đ)


x = -
-
= -

x = -
:

x = -
.

x = -


-x
= - 36 hay x
= 36
Vậy x = 6 hoặc x = - 6

2x - 1 = 5

x = 3
Hoặc 2x - 1 = -5

x = - 2

Đổi 30% =

Số hs của lớp phải là bội chung của 8 và 10
Và số hs của lớp nhỏ hơn 50
Nên số hs của lớp đó là 40
Số hs trung bình chiếm là 1-
-
=

Vậy số hs xếp loại trung bình là 13


A = 2 +

Để A nguyên thì
phải nguyên mà n+ 1 nguyên nên n + 1 phải là ước của 1.
Vậy n+ 1 = 1 hay n = 0.
Hoặc n + 1 = - 1 hay n = -2

Gọi d = UCLN( 2n + 3, n+1)
Ta có : 2n + 3
d và n+ 1
d

{(2n + 3) - 2(n +1)}
d. vậy 1
d
Vậy d = 1 và mẫu lớn hơn một nên A là phân số tối giản với n nguyên dương


a b

30
50

x O y
Ta có
+
=


nên
= 180
- 50
=
130


<
nên tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob
Vì tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob
Từ đó ta có :
+
=

Nên
=
-
= 130
- 30
= 100



b a
m
n

x O y

Ta có
+
= 180
Nên
= 180
- n

Vậy
-
= m
- (180
- n
) = m
+ n
-180
> 0
Nên
<