Đề & ĐA HSG Toán 6 năm 2007-2008

PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6
MÔN : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Bài 1: (2 điểm)
a. Tìm số tự nhiên a, b sao cho :

b. Tìm tổng sau: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 2008.2009

Bài 2: (2 điểm)
a. Tìm x, biết:

b. Chứng minh rằng:
không chia hết cho 10

Bài 3: (2điểm)
Chứng minh rằng hai số 2n + 1 và 6n + 5 nguyên tố cùng nhau (n
)

Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm các số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng hai số 2n + 1 và 3n + 1 đồng thời là hai số chính phương.

Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng:


Bài 6: (1,5 điểm)
Cho các tia OB, OC nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA. Gọi OM là tia phân giác của góc BOC. Tính góc AOM, biết rằng
.
___________________Hết___________________
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)



HƯỚNG DẪN CHẤM-THCS TỨ TRƯNG

Câu
NỘI DUNG
Điểm

1
1. Ta có:


Xét các trường hơp của a + b và có a= 3, b = 4 thoả mãn

2. ta có 3A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 2008.2009)
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +…+ 2008.2009.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) +…+ 2008.2009.(2010- 2007)
Khai triển rồi dùng khử liên tiếp, ta được:
3A = 2008.2009.2010
Suy ra A = 2008.2009.2010:3 = 2602828240

0.5

0.5



0,5


0,5

2
1. Ta có:


2.(

Suy ra:




Sử dụng phương pháp khử liên tiếp ta được


x =305

2. Ta thấy
có tận cùng là 5
2405 = 2404.2 có chữ số tận cùng là 2
Mà m2 không có chữ số tận cùng là 3 (Vì m2 là số chính phương)
Suy ra
không chia hết cho 10




0.25
0,25
0,25



0,25



0,25
0,25
0,5

3
Giả sử d = ƯCLN( 2n + 1, 6n + 5)



Do đó d = 1 hoặc d = 2
Vì 2n + 1 là số lẻ nên 2n + 1 không chia hết cho 2
Vậy d = 1
Suy ra 2n + 1 và 6n +5 nguyên tố cùng nhau

0,5
0,5

0,5

0,5

4
Ta có
nên

Mặt khác 2n +1 là số chính phương lẻ, do vậy 2n + 1 chỉ có thể là 25; 49; 81; 121; 169. Từ đó n chỉ có thể nhận các giá trị tương ứng 12; 24; 40; 60; 84
3n + 1 chỉ có thể nhận các giá trị 37; 73; 121; 181; 253.
Trong các số này chỉ có 121 = 112 là số chính phương.
Từ đó 3n + 1= 121 Suy ra n = 40


0,5


0,5

0,5

5
Ta có

Suy ra



1

6
- Vẽ hình đúng và tính được góc BOC và góc COM
- Tính đúng góc AO
- Lần lượt tính










1
1