Đề & ĐA HSG Toán 6 năm 1999-2000

PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6
MÔN : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (2 đ):
Tính tổng sau A = 1 + 2 + 3 + . . . + 100
Bạn An đánh số trang sách từ 18 đến 138 hỏi bạn An phải viết tất cả bao nhiêu chữ số
Câu 2 (1 đ): Tính giá trị của biểu thức
B = (28.4.13 + 27.8.65):29.39
Câu 3 (4 đ):
a) Tìm số tự nhiên x biết
P = 3 + 32 + 33+ … + 3100 và 2P + 3 = 3n
b) Tìm hai số x và y biết
x - y = 6 và +
Câu 4 (1 đ): Cho
. Chứng minh rằng

Câu 5 (2 đ): Vẽ 10 điểm thành 5 hàng mỗi hàng có 4 điểm





PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6
MÔN : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (2 đ):
Tính tổng sau A = 1 + 2 + 3 + . . . + 100
Bạn An đánh số trang sách từ 18 đến 138 hỏi bạn An phải viết tất cả bao nhiêu chữ số
Câu 2 (1 đ): Tính giá trị của biểu thức
B = (28.4.13 + 27.8.65):29.39
Câu 3 (4 đ):
a) Tìm số tự nhiên x biết
P = 3 + 32 + 33+ … + 3100 và 2P + 3 = 3n
b) Tìm hai số x và y biết
x - y = 6 và +
Câu 4 (1 đ): Cho
. Chứng minh rằng

Câu 5 (2 đ): Vẽ 10 điểm thành 5 hàng mỗi hàng có 4 điểm
Đáp án-120 phút

Câu
Đáp án
Biểu điểm

1
(2 đ)
a)A = 1 + 2 + 3 + . . . + 100
= 100.101:2 = 5050
b) Từ 18 đến 99 có (99 – 18) + 1 = 82 (số)
trong đó có 82.2 = 164 (chữ số)
từ 100 đến 138 có (138 – 100 ) + 1 = 39 (chữ số)
trong đó có 39.3 = 117 (chữ số)
Vậy An phải đánh 82 + 39 = 121 (chữ số)
0,75 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

2
(1 đ)
B = ( 28.4.13 + 27.8.65 ):29.39
= (210.13 + 210.65 ) : 29.39
= 210( 13 + 65 ):29.39
= 210.78:29.39
= 2.2 = 4

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

3
(4 đ)
a)P = 3 + 32 + 33+…+3100
3P = 32 + 33+…+3100+3101
2P = 3101 - 3
và 2P + 3 = 3n

3101 – 3 + 3 = 3n
3n = 3101
n = 102
b)(4x7 + 1y5)

(4 + 7 + 1 + 5 + x + y)


(17 + x + y)

x + y = 2 hoặc x + y = 10
Ta có x- y = 6 và x + y = 2 (loại)
Vậy x – y = 6
và x + y =10

x = 8 và y = 2

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ

4
(1 đ)


0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

5
(2 đ)
Học sinh vẽ được hình ngôi sao 5 cánh
2 đ