ĐỀ + ĐA HSG HUYỆN 2015 - 2016 TÂN KỲ

PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ

 KỲ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Bài 1:( 4.0 điểm )
a.Tìm x; y; z biết : 2x = 3y; 4y = 5z và x - y - z = 30
b. Tìm các số nguyên x để biểu thức sau có giá trị là một số nguyên y =
Bài 2:( 6.0 điểm )
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có
5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n chia hếtcho 24
Cho các số thực a; b; c; d ; e khác 0 thỏa mãn


Cho hai đa thức f(x) = ax + b; g(x) = x2 – x + 1.
Hãy xác định a; b biết: f(1) = g(2) và f(-2) = g(1)
Bài 3: ( 4.0 điểm )
Cho a; b; c; d là các số thực dương thỏa mãn
Hãy so sánh
Cho các số nguyên dương a; b; c thỏa mãn a + b + c = 2016.
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên
A
Bài 4:( 6.0 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC ) ; đường cao AH. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = BA. Từ M kẻ MN vuông góc với AC (N thuộc AC ). Chứng minh rằng:
Tam giác ANH cân.
B
2AC2 – BC2 = CH2 – BH2
Hết.
Họ và tên học sinh: …………………………….Số báo danh..............


















PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN 7





BÀI
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM


Bài 1: 4.0 điểm
1.a
2.0 điểm
2x =3y
4y = 5z


y = -100; z = -80
0.5
0.5

0.5

0.5


1.b
2.0 điểm
Biểu thức y = có giá trị nguyên






0.5


0.5
0.5

0.5

Bài 2:
6.0điểm
2.a
2.0 điểm
Ta có 5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n = (5n+2 – 5n) + ( 3n+2 – 3n)
= 5n.24 + 3n.8
Vì n nguyên dương nên5n.24 chia hếtcho 24; 3n.8 chia hết cho 24
Vậy5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n chia hếtcho 24 với mọi số nguyên dương n
0.5
0.5
0.5
0.5


2.b
2.0 điểm
Ta có



Vậy
0.5

0.5

0.5

0.5


2.c
2.0 điểm
Ta có f(1) = g(2
f(-2) = g(1
Từ (1) và (2) suyra
0.5

0.5

1.0

Bài 3:
4.0điểm

3.a
2.0 điểm
Vì a; b; c; d là các số thực dương thỏa mãnnên ad < bc (1)
Mặt khác : (2)
(3)
Từ (1); (2); (3) suy ra
0.5

0.5



0.5

0.5


3.b
2.0 điểm
A
Ta có :
Mặt khác:




0.5

0.5


0.5
0.5

Bài 4:
6.0 điểm




0.5


4.a
2.0
điểm










0.5

0.5
0.5
0.5


4.b
2.0 điểm
Ta có BC – AB = BC – BM = MC
AC – AH = AC – AN = NC
Tam giác MNC vuôngtại N nên MC >NC .Suyra
BC – AB > AC – AHBC