Đề+ĐA chọn HSG_Toán 7 (Yên Lập)

Phòng giáo dục và đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi
Huyện yên lập năm học 2010 - 2011

(Đề chính thức)
Môn thi: toán, lớp 7
Ngày thi: 14/4/2011
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1 ( 6 điểm)
Thực hiện phép tính :
a-

b-


Câu 2 ( 6 điểm):
a) Tìm tất cả các số nguyên a biết
b) Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn
c) Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì
với b,d khác 0

Câu 3 (6 điểm):
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và
AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ

. Biết
= 50o ;
=25o .
Tính
và


Câu 4 (2 điểm): Cho A = 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + ... + 3x+100 (x
N).
minh: A chia hết cho 120

Hết

Họ và tên học sinh:......................................................., số báo danh:...................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Phòng gd&đt hướng dẫn chấm thi chọn học sinh giỏi
Huyện yên lập năm học 2010 – 2011

Môn thi: toán, lớp 7
Ngày thi: 14/4/2011

Câu 1 ( 6 điểm)
Thực hiện phép tính :
a)

b)


Đáp án:
a) (3 điểm)

= (1,5 đ)
= (1,5đ)
b) (3 điểm):

Câu 2 ( 6 điểm):
a) Tìm tất cả các số nguyên a biết
b) Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn
c) Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì
với b,d khác 0
Đáp án:
a) (2 điểm):
Ta có: 0 (0,25đ)
0; 1; 2; 3 ; 4 (0,5đ)
* = 0 => a = 0 (0,25đ)
* = 1 => a = 1 hoặc a = - 1 (0,25đ)
* = 2 => a = 2 hoặc a = - 2 (0,25đ)
* = 3 => a = 3 hoặc a = - 3 (0,25đ)
* = 4 => a = 4 hoặc a = - 4 (0,25đ)
b) (2 điểm)
Gọi mẫu phân số cần tìm là x (0,25đ)
Ta có:
=> -77 < 9x < -70. (1,0đ)
Vì 9x 9 => 9x = -72 => x = 8 (0,5đ)
Vậy phân số cần tìm là (0,25đ)
c) (2 điểm):
Vì a+c=2b nên từ 2bd = c (b+d) Ta có: (a+c)d=c(b+d) (1,0đ)
Hay ad + cd = bc + cd
Hay ad=bc Suy ra
( ĐPCM) (1,0đ)

Câu 3 (6 điểm):
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và
AC // BE
b) Gọi I là một