Đề, Đ/án chọn HSG Toán Lớp 6.

Đề ra.

Bài 1: (4 )
Cho A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 minh A chia cho 35.
Bài 2: (4 )
Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 14 đều là các số nguyên tố.
Bài 3: (4 )
Cho
với m, n là số tự nhiên.
minh m chia cho 1999.
Nêu bài toán tổng quát.
Bài 4: (4 )
Cho phân số
và phân số

So sánh A và B.
Bài 5: (4 )
Ô tô A đi từ Hà Nội về Phủ Lý, ô tô B đi từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp nhau lần thứ nhất tại một địa cách Hà Nội 25 Km. Khi xe đến Phủ Lý thì lập tức quay trở lại Hà Nội, còn xe kia đến Hà Nội lập tức quay trở về Phủ Lý .... Cứ như vậy cho đến lần gặp nhau thứ 3 thì hai xe ở cách Hà Nội là 5 Km.
Tính quãng đường từ Phủ Lý đi Hà Nội.


Đáp án
Bài 1:
A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 = (7 + 73) + (75 + 77) + ..... + (71997 +71999)
A = 7(1 + 72) + 75(1 + 72) + ... + 71997(1 + 72)
A = 7.50 + 75 .50 + 79.50 + ... + 71997.50
=> A Chia cho 5 (1)
A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 = 7.( 70 + 72 + 74 + ... + 71998)
=> A Chia cho 7 (2)
Mà ƯCLN(5,7) = 1 => A Chia cho 35.
Bài 2:
Nếu p là nguyên chẵn => p = 2. Khi đó: p + 10 = 12 không là nguyên . Vậy p = 2 loại.
Nếu p là nguyên lẻ => p =3 hoặc p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
+./ p = 3 => p + 10 = 13 là nguyên và p + 14 = 17 là nguyên . Vậy p = 3 là nguyên thoả mãn điều kiện đầu bài.
+./ p = 3k + 1 (k ( N*) => p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) Chia cho 3 và k + 5 > 5 Nên p + 14 là hợp . Vậy p = 3k + 1 loại
+./ p = 3k + 2 (k ( N*) => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) Chia cho 3 và k + 4 > 4 Nên p + 10 là hợp . Vậy p = 3k + 2 loại
Bài 3:

. Từ 1 đến 1998 có 1998 Nên vế phải có 1998 hạng ta ghép thành 999 cặp như sau:




Quy đồng tất cả 999 phân này ta được:


a1 , a2 , a3 , ........... , a998 , a999 ( N


Vì 1999 là nguyên . Nên sau khi rút gọn, đưa về dạng phân giản thì tử vẫn còn thừa 1999. Vậy m Chia cho 1999.
Bài 4:




Vậy A = B.
Bài 5:
Hai xe đi ngược chiều nhau, gặp nhau lần thứ nhất thì cả 2 xe đi được 1 lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý.
Vì cả hai xe ở cách Hà Nội 25 Km vậy xe đi từ Hà Nội về đã đi được quãng đường 25 Km.
Vì 2 xe lại quay lại đoạn đường trên nên phải gặp nhau lần 2, ở lần gặp này cả 2 xe đã đi được 3 lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý và như vậy ở lần gặp thứ 3 thì 2 xe đã đi được 5 lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý.
1 lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý thì xe ô tô từ Hà Nội về đã đi được 25 Km. Vậy 5 lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý thì xe đó đi được quã