Đề, Đ/án Bdưỡng HSG Toán 6 (Đề 3).

Đề ra
Bài 1: (6 điểm)
Câu 1: Tính:
a)

b) 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – … + 2006 – 2007 – 2008 + 2009
Câu 2: Cho: A =

B =

Tính
?
Bài 2: (5 điểm)
Câu 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
Câu 2: Tìm x biết:

Bài 3: (3 điểm) Cho a ; b là hai số chính phương lẻ liên tiếp.
Chứng minh rằng: (a – 1).( b – 1)
192
Bài 4: (4 điểm)
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số
biết nó thoả mãn cả 3 điều kiện sau:
1) c là chữ số tận cùng của số M = 5 + 52 + 53 + … + 5101
2)
25
3)

Bài 5: (2 điểm)
Câu 1: Có hay không một số nguyên tố mà khi chia cho 12 thì dư 9? Giải thích?
Câu 2: Chứng minh rằng: Trong 3 số nguyên tố lớn hơn 3, luôn tồn tại 2 số nguyên tố mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12.




Giải
Bài 1: (6 điểm)
Câu 1:
a) Kết quả :
= - 1 25,5 (2 điểm)
Kết quả: 1 (2 điểm)

Câu 2: (2 điểm)
B =

B =
(0,75đ)
B =
(0,5đ)
B = 309.

B = 309.A (0,5đ)


(0,25đ)
Bài 2: (5đ)
a) (2,75 đ) Gọi số tự nhiên phải tìm là x.
- Từ giả thiết suy ra
và
và
x+ 20 là bội chung của 25; 28 và 35. (1 đ)
- Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700
. (1 đ)
- Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra
suy ra k = 1 suy ra
x + 20 = 700 suy ra x = 680. (0,75 đ).
b) (2,25 đ)
- Từ giả thiết ta có:
(1) (0,25 đ).
- Vì
nên (1) xảy ra khi và chỉ khi
hoặc
(1 đ)
- Từ đó tìm ra kết quả x =
hoặc x =
(1 đ)
Bài 3: (3đ)
- Chỉ ra dạng của a,b là: a =
và b =
(Với k
) (0,5đ)
- Suy ra a – 1 = (2k – 1)(2k – 1) – 1 = ....... = 4k2– 4k + 1 – 1 = 4k.(k – 1) (0,5đ)
b – 1 = (2k + 1)(2k + 1) – 1 = ....... = 4k2+ 4k + 1 – 1 = 4k(k + 1) (0,5đ)
(a – 1)(b – 1) = 16k(k – 1)k(k + 1) (0,5đ)
Từ đó lập luận k(k – 1)k(k + 1)
4 và k(k – 1)(k + 1)
3 (0,75đ)
mà (4; 3 ) = 1
k (k – 1)k(k + 1)
suy ra (a – 1)(b – 1)
16.4.3

(a – 1)(b – 1)
192 (đpcm) (0,25đ)
Bài 4: (4đ)
- Từ giả thiết dẫn đến điều kiện: a,b,c,d
N; 1
a
9; 0
(