ĐỀ CƯƠNG TOÁN 7

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC
BÀI 1. TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
LÝ THUYẾT
1. Số hữu tỉ
Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số, số đó được gọi là số hữu tỉ
* Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số
với
và

Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là Q. (x là số hữu tỉ ghi là: x
Q)
2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Để biểu diễn số hữu tỉ
(
; b > 0) trên trục số ta làm như sau:
- Chia đoạn đơn vị [0; 1] trên trục số thành b phần bằng nhau, mỗi phần là
gọi là đơn vị mới
- Nếu a > 0 thì số
được biểu diễn bởi một điểm nằm bên phải điểm O và cách điểm O một đoạn bằng a lần đơn vị mới
- Nếu a < 0 thì số
được biểu diễn bởi một điểm nằm bên trái điểm O và cách điểm O một đoạn bằng
lần đơn vị mới
Ví dụ: Biểu diễn các số
trên trục số:
/
- Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x
3. So sánh hai số hữu tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm như sau:
+ Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương:



+ So sánh hai số nguyên a và b:
• Nếu a < b thì x < y
• Nếu a = b thì x = y
• Nếu a > b thì x > y
Ví dụ: So sánh
và

Ta có

Vì

- Trên trục số, nếu x < y thì điểm x ở bên trái điểm y
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm
- Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
* Nhận xét
- Số hữu tỉ
là số hữu tỉ dương
nếu a, b cùng dấu
- Số hữu tỉ
là số hữu tỉ âm
nếu a, b trái dấu
- Ta có:

BÀI TẬP
Bài 1. Điền các ký hiệu N, Z,Q vào …; (viết đầy đủ các trường hợp):
a) 2000
…… b)

…… c)

……
d)

…… e)

……
Bài 2. Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số:
;
;

Bài 3. Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số có cùng mẫu dương:
a)
và
b)
và

Bài 4. Cho các số hữu tỉ:

So sánh và viết tập hợp A các số hữu tỉ bằng các số trên
Bài 5. Cho số hữu tỉ
khác 0. Chứng minh:
a) Nếu a, b cùng dấu thì
là số dương
b) Nếu a, b trái dấu thì
là số âm
Bài 6. So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
và
b)
và
c)
và

d)
và
e)
và
f)
và

Bài 7. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần:
a)
b)

Bài 8.
a) Giả sử
và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn
thì ta có:

b) Chứng minh rằng: nếu
thì

c) Tìm 5 số hữu tỉ x sao cho:
i)
ii)

Bài 9. So sánh các phân số sau (không quy đồng mẫu hoặc tử)
a)
và
b)
và

c)
và
d)
và

Bài 10. Dựa vào tính chất bắc cầu của thứ tự: với x, y, z
Q ta có:
. Hãy so sánh:
a)
và
b)
và
c)
và

d)
và
e)
và
f)
và

g)
và
h)
và

Bài 11. Tìm
, biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng bốn chữ số 1
Bài 12.
a) Tìm phân số có mẫu bằng 10; biết rằng giá trị của nó