Đề cương SKKN

Đề cương sáng kiến kinh nghiệm

I. Nội dung đề tài :
1. Tên đề tài :
"Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức"
2. Lý do chọn đề tài :
3. Phạm vi thực hiện:

II. Quá trình thực hiện đề tài:
1. Khảo sát thực tế:
2. Những biện pháp thực hiện:
3. Nội dung của đề tài:

A. Cơ sở lý thuyết:
1. Định nghĩa bất đẳng thức:
Bất đẳng thức là hai biểu thức được nối với nhau bởi một trong các dấu: >; <;
;
.
A > B ( A- B > 0
A < B ( A- B < 0
A
B ( A- B
0
A
B ( A- B
0
2. Tính chất:
a) Tính chất:
Tính chất 1: a > b ( b < a
Hệ quả: a > b + c => a - c > b
Tính chất 2: a > b và b > c => a > c
Tính chất 3: a > b ( a + c > b + c
a > b > 0 và c > d > 0 => ac > bd
Tính chất 4: a > b và c > 0 => ac > bc
a > b và c < 0 => ac < bc
a > b và c = 0 => ac = bc
Tính chất 5: a > b > 0 ( 0 < <
Tính chất 6: a > b > 0 ( an > bn nN*
Tính chất 7: a > b ( a2n+1 > b2n+1 n N
Tính chất 8: a > b > 0 ( > n N*
Tính chất 9: a > b ( > n
N
Tính chất 10: m > n > 0: a > 1 => am > an
a =1 => am = an
0 < a < 1 => am < an
b) Cộng và trừ bất đẳng thức:
* a > b và c > d => a + c > b + d
a < b và c < d => a - c < b - d
* a > b và c < d => a - c > b - d
a < b và c > d => a - c < b - d
c) Các bất đẳng thức thừa nhận:
* x R : x2 0
* x R 0
* xi 0: x1 + x2 +...+ xn 0 (i =1, 2,..., n N*)
*

B.Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức :
I. Phương pháp dùng định nghĩa:
Chứng minh A > B ta xét A - B và chứng minh A - B > 0 (Có sử dụng tính chất không âm của luỹ thừa bậc chẵn)
* Lưu ý:
(a b)2 = a2 2ab + b2 0
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac 0
Các ví dụ minh họa:

II. Phương pháp biến đổi tương đương:
Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã được chứng minh đúng.
* Chú ý các hằng đẳng thức:
(a b)2 = a2 2ab + b2
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac
a3+ b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)
Các ví dụ minh họa:

III. Phương pháp sử dụng tính chất bắc cầu:
A B và B C thì A C.
Lưu ý :
* 0 x 1 thì x2 x ( vì x - x2 = x( 1- x) 0)
* (1- x)(1- y)(1- z) = 1 - x - y - z + xy + yz + xz - xyz
Các ví dụ minh hoạ

IV. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức trong tam giác:
Nếu a, b,