De cuong on thi hoc sinh gioi 6

Bài giảng 5 : liên quan ƯCLN và BCNN
Kiểm tra bài cũ
Tìm ( 24 ; 30 ) . Từ đó hãy tìm tâp ƯC ( 24 ; 30 )
Tìm ( 24 ; 30 ( . Từ đó hãy tìm tập BC ( 24 ; 30 )
Bài giảng mới
Bài toán 1 : Gọi d = ( 24 ; 30 ) và D = ( 24 ; 30 ( . Hãy tìm tích d.D
Bài toán 2 : Tìm ( 16 ; 28 ) và ( 16 ; 28 ( rồi tính ( 16 ; 28 ). ( 16 ; 28 (
Học sinh tự làm bài toán 2 vào vở
Câu hỏi : Hãy so sánh 24.30 với d.D và 16.28 với ( 16 ; 28 ). ( 16 ; 28 (

Kết luận : a.b = ( a ; b ).( a ; b (

Hãy vận dụng kết luận trên để giải những bài toán sau đây
(Bài tập 1 :
( Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 15 và ( a ; b ( = 300
( Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 12 và ( a ; b ( = 72
( Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 10 và ( a ; b ( = 900
( Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 6 và ( a ; b ( = 180
( Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 15 và ( a ; b ( = 180
Xem lời giải bài toán 1 :
Từ đề bài suy ra ab = 15.300 = 4500
Giả sử a ( b , vì ( a ; b ) = 15 nên a =15.m và b = 15.n với ( m ; n ) = 1,
m , n ( N* . Do a ( b nên m ( n và ab = 15.m.15.n = 4500
Vậy 225.m.n = 4500 .Từ đó m.n = 20. Ta cần phân tích 20 thành
tích của hai thừa số nguyên tố cùng nhau .Ta có bảng sau :

m
 n
 a
 b

 1
 20
 15
 300

 4
 5
 60
 75

 Đáp số : a = 15 , b = 300 hoặc ngược lại
a = 60 , b = 75 hoặc ngược lại
Em vận dụng cách giải trên để làm các câu còn lại

( Bài tập 2 :
( Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 720 và ( a ; b ) = 6
( Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 2700 và ( a ; b ( = 900
( Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 4050 và ( a ; b ) = 3
( Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 360 và ( a ; b ( = 60
( Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 9000 và ( a ; b ( = 900
Xem lời giải bài toán 2 :
Từ đề bài suy ra ( a ; b ) = 2700 : 900 = 3
Vậy a = 3.m và b = 3.n với m , n ( N* và ( m ; n ) = 1 .
Giả sử a ( b ta có m ( n và 3.m.3.n = 2700 , vậy m.n = 2700 : 9 = 300 .Ta cần phân tích 300 thành tích của hai thừa số nguyên tố cùng nhau với m < n .
Ta có bảng sau :

m
 1
 3
 4
 12

 n
 300
 100
 75
 25

 Với m = 1 , n = 300 ta có a = 3 và b = 900
Với m = 3 , n = 100 ta có a = 9 và b = 300 Và ngược lại
Với m = 4 , n = 75 ta có a = 12 và b = 225
Với