ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7(VIP)

Bài 1: Cho tam giác ABC và hai điểm N, M lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB. Trên tia BN lấy điểm B/ sao cho N là trung điểm của BB/. Trên tia CM lấy điểm C/ sao cho M là trung điểm của CC/. Chứng minh:
a. B/C/ // BC
b. A là trung điểm của B/C/ C/
Giải:
a. Xét hai tam giác AB/N và CBN M N
ta có: AN = NC; NB = NB/ (gt);
ANB/ = BNC (đối đỉnh)
Vậy
suy ra AB/ = BC B C
và B = B/ (so le trong) nên AB/ // BC
Chứng minh tương tự ta có: AC/ = BC và AC/ // BC
Từ nmột điểm A chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất song song với BC. Vậy AB/ và AC/ trùng nhau nên B/C/ // BC.
b. Theo chứng minh trên AB/ = BC, AC/ = BC
Suy ra AB/ = AC/
Hai điểm C/ và B/ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AC
Vậy A nằm giữa B/ và C/ nên A là trung điểm của B/C/
Bài 2: Cho tam giác ADE có D = E. Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M, tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm M. So sánh các độ dài DN và EM
Hướng dẫn:
Chứng minh:
(g.c.g)
Suy ra: DN = EM (cặp cạnh tương ứng)
Bài 3: Cho hình vẽ bên A B
trong đó AB // HK; AH // BK
Chứng minh: AB = HK; AH = BK.
Giải:
Kẻ đoạn thẳng AK, AB // HK H K

A1 = K1 (so le trong)
AH // BK
A2 = K2 (so le trong)
Do đó:
(g.c.g)
Suy ra: AB = HK; BK = HK
Bài 12: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với BC cắt BC ở F, Chứng minh rằng
AD = EF


AE = EC
Giải:
a.Nối D với F do DE // BF A
EF // BD nên
(g.c.g)
Suy ra EF = DB
Ta lại có: AD = DB suy ra AD = EF D E
b.Ta có: AB // EF
A = E (đồng vị)
AD // EF; DE = FC nên D1 = F1 (cùng bằng B)
Suy ra
(g.c.g) B F C
c.
(theo câu b)
suy ra AE = EC (cặp cạnh tương ứng)
Bài 4: Cho tam giác ABC D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh: A
a. DB = CF
b.
D F E
c. DE // BC và DE =
BC
Giải: B C
a.


AD = CF
Do đó: DB = CF (= AD)
b.
(câu a)
suy ra ADE = F
AD // CF (hai góc bằng nhau ở vị trí so le)
AB // CF
BDC = FCD (so le trong)
Do đó:
(c.g.c)
c.
(câu b)
Suy ra C1 = D1
DE // BC (so le trong)


BC = DF
Do đó: DE =
DF nên DE =
BC
Bài 5: Cho góc tù xOy kẻ Oz vuông góc với Ox (Oz nằn giữa õ và Oy. Kẻ Ot nằm giữa Ox và Oy). Trên các tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA = OC và OB = OD. Chứng minh hai đường thẳng AD và BC vuông góc với nhau.
Giải:
Xét tam giác OAD và OCB có
OA = OC, O1 = O3 (cùng phụ với O2)
OD = OB (gt)
Vậy
(c.g.c)

t z

A = C mà E1 = E2 (đối đỉnh) C
Vậy CFE