DE CUONG ON TAP HKII TOAN 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II LỚP 9
A) Phương trình bậc hai:
1. Nội dung 1:
Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

 CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT
CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN







: phương trình có 2 nghiệm phân biệt



: phương trình có 2 nghiệm phân biệt




: phương trình có nghiệm kép



: phương trình có nghiệm kép




: phương trình vô nghiệm

: phương trình vô nghiệm


2. Nội dung 2:
a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
* Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = 0
-> giải phương trình tìm t ≥ 0 => x
b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
- Bước 1: Tìm ĐKXĐ
- Bước 2: Quy đồng và khử mẫu
- Bước 3: Giải PT vừa tìm được
- Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ)
c) * Phương trình tích có dạng: A.B.C = 0
* Cách giải: A.B.C = 0 ( A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0

3. Nội dung 3:
Hệ thức Viet
1. Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:


2. Định lí Vi –ét đảo: Nếu có hai số u và v sao cho

thì u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.
3. Cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 =
.
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 =
.
4. Nội dung 4:
Để phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)
a) Có nghiệm khi

b) Có 2 nghiệm phân biệt khi

c) Vô nghiệm khi Δ < 0
d) Có 2 nghiệm cùng dấu khi




5. Nội dung 5:
Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó.


Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình.

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Giải các phương trình sau







Bài 2: Cho phương trình
, có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = x1 + x2 B = x1.x2
b)

Bài 3: Cho phương trình x2 + mx + m+3 = 0.
a) Giải phương trình với m = -2.
b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình.
c) Tính x12 + x22 ; x13 + x23 theo m.
d) Xác định giá trị của m để x12 + x22 = 10.
e) Tìm m để 2x1 + 3x2 = 5.
f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3. Tính nghiệm còn lại.
g) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương.
Bài 4: Cho phương trình bậc hai: mx2 – (5m-2)x + 6m – 5 = 0.
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau.
d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau.
e) Tìm m để phương trình có nghiệm là x = 0. Tìm nghiệm còn lại.
f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.
Bài 5: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0, ẩn x, tam số m.
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) cùng giá trị tương ứng của m.
b) Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2.
+) Chứng minh A = m2 – 8m + 8.
+) Tìm m để A = 8.
+) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và