ĐE CUONG ON TAP CHUONG I - DAI SO 7

§1. Tập hợp các số hữu tỉ. Thứ tự trong Q
SHT: Mọi SHT đều có thể viết dưới dạng
với a, b
Z, b > 0.
Thứ tự trong Q.
- Để so sánh hai SHT x, y ta viết chúng dưới dạng phân số sau đó so sánh hai phân số
- Trên trục số x < y thì điểm x ở bên trái điểm y.
§2. Phép cộng và phép trừ trong Q. Giá trị tuyệt đối của một SHT
Cộng hai phân số hữu tỉ.
. Để cộng hai số hữu tỉ x, y ta đưa về cộng hai phân số
. Mỗi SHT x đều có số đối , kí hiệu là –x sao cho: x + (-x) = 0.
Trừ hai số hữu tỉ: x – y = x + (-y)
Giá trị tuyệt đối của SHT x, kí hiệu:
được xác định như sau:


Tổng đại số
Một dãy các phép tính cộng trừ các SHT được gọi là một tổng đại số. Vậy ta có:
Đổi chõ một cách tùy ý các số hạng kèm theo dấu của chúng,
Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý nhưng chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu “ - ’’ thì phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc.
§3. Phép nhân và phép chia trong Q
Phép nhân trong Q.
Nhân hai SHT ta làm như nhân hai phân số
Mỗi SHT x ≠ 0 đều có số nghich đảo, kí hiệu là x-1, sao cho x. x-1 = 1.
Nếu x =
thì x-1 =

Phép chia trong Q: x : y = x.y-1
Chú ý
Nếu một tích bằng 0 thì ít nhất một thừa số của tích phải bằng 0
Khi nhân hai hay nhiều SHT, ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng với nhau và đặt trước kết quả nhận được: dấu “ + ’’nếu số thừa số âm chẵn, dấu “ - ’’nếu số thừa số âm lẻ
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
- Với mọi x, y, z
Q: x( y ± z) = xy ± xz
( x ± y) : z = x : z ± y : z
- Với mọi x, y, z, t
Q:


- Nếu các số hạng của tổng đại số có chung một thừa số thì ta có thể đặt thừa số đó ra thành thừa số chung của tổng
5. Kiến thức bổ sung
- Với mọi x, y, z
Q: x < y
x + z < y + z
Một BĐT không đổi chiều nếu ta thêm vào hai vế của nó với cùng một số hạng
- Với z > 0 thì x < y
x . z < y . z và nếu z < 0 thì x < y
x . z > y . z
Một BĐT không đổi chiều nếu ta nhân cả hai vế của nó với cùng một số dương và sẽ đổi chiều nếu ta nhân cả hai vế của nó với cùng một số âm.
Tính
a)
b)
c)
d)

2. Tính
a)
; b) (-2).
; c)
; d)

e)
f)

3. Thực hiện phép tính
a)
b)

4. Tìm x biết
a)
b)
c)
d)

e)
f)

5. Tìm x, biết
a)
b)
c)

d)
e)
f)


I. Lũy thừa với một số hữu tỉ
Với x, y
Q; m, n
N; a, b
Z;
Lũy thừa với một số mũ tự nhiên.


Tích của hai lũy thừa cùng cơ số.

Thương của hai lũy thừa cùng cơ số.


Lũy thừa của lũy thừa:

Lũy thừa của một tích:

Lũy thừa của một thương:

Lũy thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau:

Lũy thừa lẻ cùng bậc của hai số đối nhau:

Nâng lên lũy thừa hai vế của bất đẳng thức:


Bài tập:
Bài 1: Tính
a)

b)

c)

d)

e)

f)

Bài 2: Tìm x biết
a)
; b)
; c)
; d)

Bài 3. Tìm n
a)
; b)
; c)
; d)

e)
; f)
g)
h)

i)

Bài 4. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho
a)
b)

c)
d)

Bài 5