DE 06-07-2017

Đề số 6-7
Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1( 8 điểm
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 571999 b) 931999
2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
3 . Cho phân số
( a 4. Cho số
có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.
5. chứng minh rằng:
a)
; b)

Bài 2: (2 điểm )
Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm)
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a
b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM =
(a+b).
HD ĐỀ 06

Câu
Nội dung
điểm

Bài 1:

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số : a) 571999 ta xét 71999
Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3
‏Vậy số 571999 có chữ số tận cùng là : 3



0,25


b) 931999 ta xét 31999 Ta có: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27
Suy ra chữ số tận cùng bằng 7
0,25


2. Cho A = 9999931999 - 5555571997 . CMR: A chia hết cho 5
Để chứng minh A chia hết cho 5 , ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hạng.
Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận cùng là 7
Tương tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận cùng là 7
Vậy A có chữ số tận cùng là 0, do đó A chia hết cho 5.





0,5



3 Theo bài toán cho a ( ab +am < ab+bm ( cộng hai vế với ab)
( a(b+m) < b( a+m) (

0.25
0.25

4.(1 đ )

Ta nhận thấy , vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên đều ở hàng chẵn và vì ba chữ số đó đôi một khác nhau, lấy từ tập hợp
nên tổng của chúng luôn bằng 1+2+3=6.
Mặt khác 396 = 4.9.11 trong đó 4;9;11 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta cần chứng minh A =
chia hết cho 4 ; 9 và 11.
Thật vậy :
+A
4 vì số tạo bởi hai chữ số tận cùng của A là 16 chia hết cho 4
+ A
9 vì tổng các chữ số chia hết cho 9 :
1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hết cho 9
+ A
11 vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ là 0, chia hết cho 11.
{1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 Vậy A
396


5(4 đ )

a) Đặt A=

( 2A=

( 2A+A =3A = 1-
( 3A < 1 ( A <

2


b) Đặt A=

(3A= 1-

( 4A = 1-

( 4A< 1-
(1)
Đặt B= 1-
( 3B= 2+

4B = B+3B= 3-
< 3 ( B <
(2)
Từ (1)và (2) ( 4A < B <
( A <






2.0

Bài 2
2 đ



a) (1 điểm )Vì OB < OA ( do b Từ đó suy ra: AB= a - b



b)(1 điểm )Vì M nằm trên tia Ox và OM =
OB +

( M là điểm thuộc