Dãy số thử thách trí thông minh

THỬ THÁCH TRÍ THÔNG MINH (IQ) QUA DÃY SỐ

Trong những“cuộc chơi” (cuộc đố) thử thách sự thông minh, nhanh nhạy về toán học ( có khi là trong test IQ) ta thường gặp một dãy số cho trước, người chơi / người thi/ phải tìm 1 – 2 số còn trống hoặc tìm quy luật xây dựng dãy số đó.
Với một số dãy số quen thuộc ( dãy cấp số cộng/cấp số nhân, dãy Fibonacci…) thì dễ giải; Nhưng với nhiều kiểu dãy số “lắt léo” việc giải không dễ dàng.

Tài liệu này xin chia sẻ một số kinh nghiệm với “Người ra đề” và “Người giải đề”

I. Dạng thứ nhất:
Cho trước dãy số nguyên hữu hạn gồm 8 số hạng: Ui{U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8} Trong đó chỉ có các số hạng U1, U2 (Có thể thêm U3) được định nghĩa (Quy ước miền giá trị); Các số hạng còn lại tuân theo một quy luật nào đó mà Người ra đề đã đặt ra.
( 1/ Yêu cầu với Người ra đề ( câu đố) là:  - Đưa đầy đủ dãy số (gồm 8 số hạng) của mình để thách đố người khác.  - Phải chắc chắn ít nhất 1 đáp án để nếu nếu như chưa có ai giải được.thì Người ra đề phải công bố, giải thích. Nếu Người thi ( người tham gia cuộc chơi) có đáp án khác nhưng đúng thì phải công nhận đó là “Người thông minh”. Bởi cùng 1 đề có thể có nhiều đáp án, trong đó có những đáp án hay hơn dự kiến..

(Yêu cầu với người tham gia giải câu đố là: - Đưa ra một công thức tổng quát để xác định toàn bộ dãy số trên, hoặc chỉ ra biểu thức truy hồi (cách thức xác định) để xác định ít nhất là 5 số hạng cuối cùng của dãy (được phép định nghĩa 2-3 số hạng đầu tiên) - Tìm được càng nhiều đáp án càng độc đáo càng tốt.
Thí dụ 1: Tìm quy luật của dãy A(1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11(
ĐA 1 (ĐA dự kiến):
Quy luật : 3 số U1, U2, U3 là số nguyên dương, với (U1Từ số thứ 4 = số liền kề + Hiệu hai số tiếp theo. Viết thành công thức truy hồi là



ĐA 2: (ĐA đơn giản và sáng tạo của 1 HS tiểu học chưa được học về công thức truy hồi). Đặt 8 số hang theo thư tự 1 đến 8; sẽ có thứ tự chẵn lẻ khác nhau. Quy luật là
Thứ tự
1
2(chẵn)
3(lẻ)
4 (chẵn)
5 (lẻ)
6(chẵn)
7(lẻ)
8(chẵn)

Un
1
2
4
5
7
8
10
11

Quy tắc

=1+1
=2+2
= 4+1
=5+2
7+1
8+2
10+1

Số hạng tiếp theo ở thứ tự lẻ=(số đứng trước + 1); ở thứ tự chẵn =(số đứng trước + 2);
Bàn luận: ĐA 1 đưa ra công thức truy hồi [1] tính được từ số hạng thứ tư. Thêm nữa nếu cho U1, U2, U3 là số nguyên dương, với (U1- Dãy số tự nhiên 1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7 , 8 ...
- Dãy số lẻ 1, 3, 5, 7, 9,11, 13, 15....
- Dãy số chẵn : 2, 4, 6, 8, 10,.....
.................................................
- Dãy cấp số cộng bất kì với các số nguyên dương cũng có thể lấy công thưc [1] công thức truy hồi vì : Công sai d = U(n-2) – U(n-3)
( Un = U(n-1) + d ( Un = U(n-1) + U(n-2) – U(n-3) Tuy nhiên, Dãy A(1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11( trong thí dụ 1 không phải là cấp số cộng, vì
[ U(n-2) – U(n-3( d ( d khi=1, khi =2).
ĐA 2 tuy không viết thành công thức nhưng phát biểu và tính toán rất nhanh, chỉ cần kiến thưc sơ đẳng về số chẵn số lẻ là giải được ( Đây là ĐA độc đáó
II