DATOAN2

ĐÁP ÁN ĐỢT 2

KHỐI 10
Câu 1: Giải hệ phương trình


LỜI GIẢI:


Với
:
Thay vào PT (2) ta được:
. Như vậy, trường hợp này hệ có 2 nghiệm
.
Với
:
Thay vào PT (2) ta được:
. Trường hợp này hệ có 2 nghiệm
.
Vậy hệ PT đã cho có 4 nghiệm
,
(
Câu 2: Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

LỜI GIẢI:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương
ta có:

Tương tự, ta có:
và

Cộng từng vế (1), (2), (3) ta được:

(
Câu 3: Cho
cân đỉnh A và đường cao AH. Gọi D là hình chiếu vuông góc của H lên AC; M là trung điểm của HD. Chứng minh
.
LỜI GIẢI:
Ta có:






. (

KHỐI 11
Câu 1: Có 10 lá thăm giống nhau trong đó có 2 lá trúng thưởng, 8 lá trắng. Ban tổ chức mời mọi người lên rút thăm, mỗi người rút một lá. Cho rằng mọi người đều rút ngẫu nhiên. Tính xác suất để người thứ 3 rút được một lá thăm trúng thưởng.
LỜI GIẢI:
Ta thấy có 10 lá thăm trong đó có 2 lá thăm trúng thưởng, 8 lá thăm trắng.
Biến cố người thứ ba rút được lá thăm trúng thưởng là hợp của ba biến cố sau:
A: “Người thứ nhất lá trắng, người thứ hai lá trắng, người thứ ba lá trúng”.
B: “Người thứ nhất lá trúng, người thứ hai lá trắng, người thứ ba lá trúng”.
C: “Người thứ nhất lá trắng, người thứ hai lá trúng, người thứ ba lá trúng”.
Ta có:





Vì A, B, C đôi một xung khắc, nên
(
Câu 2: Cho hình thang ABCD có AB//CD và S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Trên SA và BD lấy 2 điểm M, N sao cho:
. Kẻ NI // AB (
).
a) Chứng minh: MI//(SBD), (MNI)//(SCD). Suy ra MN//(SCD).
b) Gọi P, J lần lượt là giao điểm của SB, BC với (MNI). Chứng minh PJ//SC.
LỜI GIẢI:
a) Ta có:

Mặt khác,
nên suy ra: (MNI)//(SCD).
Từ đó suy ra: MN//(SCD).
b) Trong mặt phẳng (ABCD) ta có:
.
Do AB//IJ nên giao tuyến MP của (SAB) và (IMN) song song với AB và IJ.
Do MP//AB nên
.
Mặt khác, DC//NJ nên
.
Từ đó suy ra:
nên PJ//SC (

KHỐI 12

Câu 1: Giải các phương trình sau:
a)

b)


LỜI GIẢI:
a) Điều kiện:

Logarit hóa 2 vế ta được:



Vậy phương trình có 2 nghiệm:
.
b) Điều kiện:

Đặt
. Ta được:


.
Dễ thấy
đồng biến trên
nên PT
có nhiều nhất một nghiệm trên
. Mặt khác,
nên
là nghiệm duy nhất của PT (
Câu 2: Giải hệ phương trình:



LỜI GIẢI:
Từ (2), ta cần có
và lúc đó nó trở thành

Ta có



Thế vào (2) ta được:





Vậy hệ có một nghiệm
(