DAT4

ĐỀ CÂU LẠC BỘ TOÁN ĐỢT 4
Hạn cuối nhận bài thi ngày 05/04/2016

Khối 10
Bài 1:Tính
biết
và
.
Bài 2:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có BD nằm trên đường thẳng có phương trình: x+y-3=0, điểm M(-1;2) thuộc đường thẳng AB, điểm N(2;-2) thuộc đường thẳng AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết hoành độ của điểm B dương.
Khối 11
Bài 1:Tìm

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a,
. Gọi H là hình chiếu của A trên SD.
Chứng minh

Gọi I là hình chiếu của A trên (SBD). Tính AI theo a.
Khối 12
Bài 1: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm



Bài 2:Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc O của hệ trục, B(a,0;0),D(0;a;0),A’(0;0;b) (a>0;b>0). Gọi M là trung điểm của CC’.
Tính thể tích của tứ diện BDA’M theo a;b.
Xác định tỷ số
để hai mặt phẳng (A’BD) vuông góc với (MBD).

CLB TOÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ CÂU LẠC BỘ TOÁN ĐỢT 4
KHỐI 10
Bài 1:Từ giả thiết ta có


Bài 2: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên BD. Khi đó MH=d(M,BD
2.
Do MHB vuông cân tại H nên BM
2
MH=2
Gọi B(t,3-t), t>0. Ta có BM2=4 (t+1)2+(t-1)2=4
𝑡=1 hoặc t=-1(loại).
Vậy B( 1;2)
Đường thẳng AB đi qua B và M nên có phương trình : y=2
Đường thẳng AD đi qua N và vuông góc với AB nên có phương trình :x=2
Suy ra A(2 ;2)
Tọa độ D là nghiệm của hệ

Vậy D(2 ;1)
Gọi I là trung điểm của BD

Vậy A(2 ;2),B(1 ;2),C(1 ;1),D(2 ;1).
KHỐI 11
Bài 1. Ta có:





Suy ra:

Bài 2.
/
a/ Ta có DC ( AD ( vì ABCD là hình vuông).
DC ( SA (vì SA ( (ABCD) và DC ( (ABCD)).Suy ra DC ( (SAD).Mà AH ( (SAD) nên AH ( DC . Mặt khác AH ( SD nên AH ( (SCD).Suy ra AH ( SC (do SC ( (SCD)).
b/ Gọi O = AC ( BD và E là hình chiếu vuông góc của A trên SO. Khi đó, dễ dàng chứng minh được AE ( (SBD). Hay E ( I.Tam giác SAO vuông tại A có đường cao AI nên:

KHỐI 12
Bài 1:
Đặt
. Do x
nên t
(Học sinh giải thích)
Bất phương trình trở thành: m
.
Khảo sát hàm số
với t
.
Ta có: g’(t) =
. Vậy
đồng biến trên
.
Và do đó : maxg(t)=g(2)=
.
Từ đó m
có nghiệm t

.
Kết luận m

Bài 2:
a.Từ giả thiết ta có C(a; a; 0), C’(a; a; b) => M(a; a;
).
Vậy

.
Do đó

(đvtt)
b.Mặt phẳng (MBD) có vectơ pháp tuyến là
.
mặt phẳng (A’BD) có vectơ pháp tuyến là
.
Do đó (BDM) ( (A’BD)


CLB TOÁN