DAT3

ĐÁP ÁN CÂU LẠC BỘ TOÁN ĐỢT 3
Khối 10
Bài 1: Giải bất phương trình



Vậy tập nghiệm là

Bài 2: Ta có


Vậy góc A nhọn nên B,C cũng là góc nhọn (đpcm).
Khối 11
Bài 1: Gọi a,b,c là ba số hạng của CSC công sai d
Theo bài ra: a,b-1,c+1 lập thành CSNTa có

Vậy ba số đó là 3,7,11 hoặc 12,7,2
Bài 2: Gọi O là giao điểm 4 đường chéo của hình hộp
Ta có


Lấy (1)-(2) theo vế :

Vậy
đồng phẳng (4)
Mặt khác:

Từ (4) và (5) ta có
đồng phẳng hay 6 điểm M,N,P,Q,R,S đồng phẳng.
Khối 12
Bài 1: Tính tích phân sau:

Bài giải: Ta có
.
Tính:

Đặt



Tính:


.
Vậy A =
+
.
Bài 2: Chứng minh: MN là đoạn vuông góc chung của AE và BD khi
.
Bài giải:
/
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A(O; tia Ox, Oy, Oz lần lượt qua D, B, F.
Khi đó A(0; 0; 0), B(0; 2a; 0), C(a; 2a; 0), D(a; 0; 0), E(0; 2a; a), F(0; 0; a)
Ta có
.
Mà
và
cùng hướng nên
= k
, do đó tọa độ của M là

hay M(0; 2ka; ka).
Tương tự,
= k

hay N(ka; 2a-2ka; 0).
Ta có
.
MN là đoạn vuông góc chung của AE và BD.


Kết luận: MN là đoạn vuông góc chung của AE và BD khi
.


CLB TOÁN