Đáp án Cao Đẳng Môn Toán 2014

DÃY SỐ THEO QUY LUẬT
Bài 1: Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau
a. 2, 5, 10, 17, 26,... b. 6, 14, 24, 36, 50,... c. 4, 28, 70, 130, 208,...
d. 2, 5, 9, 14, 20,... e. 3, 6, 10, 15, 21,... g. 6, 12, 60, 120, 210,...
Đáp số:
a. 1 + n² b. n(n + 5) c. (3n – 2)(3n + 1)
d. n(n + 3)/2 e. (n + 1)(n + 2)/2 g. n(n + 1)(n + 3)
Bài 2: Tính
a. A = 1 + 2 + 3 + ... + (n – 1) + n b. A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
Đáp số:
a. n(n + 1)/2 b. A = 333300
Bài 3: Tính A = 1.3 + 2.4 + 3.5 + ... + 99.101
Hướng dẫn:
A = 1(2 + 1) + 2(3 + 1) + 3(4 + 1) + ... + 99(100 + 1)
A = 1.2 + 1 + 2.3 + 2 + 3.4 + 3 + ... + 99.100 + 99
A = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100) + (1 + 2 + 3 + ... + 99)
A = 333300 + 4950 = 338250
Bài 4: Tính A = 1.4 + 4.7 + 7.10 + ... + 97.100
Bài 5: Tính A = 4 + 12 + 24 + 40 + ... + 19800
Bài 6: Tính A = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + ... + 4950
Hướng dẫn: nhân 2
Bài 7: Tính A = 6 + 16 + 30 + 48 + ... + 19998
Bài 8: Tính A = 2 + 5 + 9 + 14 + ... + 4949 + 5049
Bài 9: Tính A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 98.99.100
Hướng dẫn:
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + ... + 98.99.100.(101 – 97)
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5 + ... + 98.99.100.101 – 97.98.99.100
4A = 98.99.100.101
A = 2449755
Bài 10: Tính A = 1² + 2² + 3² + ... + 99² + 100²
Hướng dẫn:
A = 1 + 2(1 + 1) + 3(2 + 1) + ... + 99(98 + 1) + 100(99 + 1)
A = 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 + ... + 98.99 + 99 + 99.100 + 100
A = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100) + (1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100)
A = 333300 + 5050
A = 338050
Tổng quát: 1² + 2² + 3² + ... + (n – 1)² + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6
Bài 11: Tính A = 2² + 4² + 6² + ... + 98² + 100²
Bài 12: Tính A = 1² + 3² + 5² + ... + 97² + 99²
Hướng dẫn:
A = (1² + 2² + 3² + ... + 99² + 100²) – (2² + 4² + 6² + ... + 98² + 100²)
A = (1² + 2² + 3² + ... + 99² + 100²) – 2²(1² + 2² + 3² + ... + 49² + 50²)
Bài 13: Tính A = 1² – 2² + 3² – ... + 99² – 100²
Hướng dẫn:
A = (1² + 2² + 3² + ... + 99² + 100²) – 2(2² + 4² + 6² + ... + 98² + 100²)
Bài 14: Tính A