Dang toan BCNN va UCLN lop 6

DẠNG TOÁN TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Bài 1: Cô giáo có một số cây bút muốn xếp thành từng bó, khi xếp mỗi bó 12 cây, 15 cây hay 18 cây điều vừa đủ, không thừa cây nào. Hỏi cô có bao nhiêu cây bút, biết số bút trong khỏan từ 300 đến 400 cây.
Giải
Gọi a là số bút cần tìm , theo đề bài ta có :
a
12
a
15 => a
BC ( 12 ; 15 ; 18 ) Và 300 ≤ a ≤ 400
a
18
Ta có : 12 = 22. 3
15 = 3 . 5 => BCNN ( 12 ; 15 ; 18 ) = 22 . 32 . 5 = 180
18 = 2 . 32
BC ( 12 ; 15 ; 18 )
{ 0 ; 180 ; 360 ; 540 }
Mà 300 ≤ a ≤ 400 suy ra : a = 360
Vậy số bút là 360 cây

Bài 2: Số học sinh khối 6 của một trường trong khoản từ 250 đến 300 em. Số học sinh đó mỗi khi xếp hàng 12, hàng 21, hàng 28 đều vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.
Giải
Gọi a là số học sinh khối 6 cần tìm , theo đề bài ta có :
a
12
a
21 => a
BC ( 12 ; 21 ; 28 ) Và 250 ≤ a ≤ 300
a
28
Ta có : 12 = 22. 3
21 = 3 . 7 => BCNN ( 12 ; 21 ; 28 ) = 22 . 3 . 7 = 84
28 = 22 . 7
BC ( 12 ; 21 ; 28 )
{ 0 ; 84 ; 168 ; 252 ; 336 }
Mà 250 ≤ a ≤ 300 suy ra : a = 252
Vậy số học sinh khối 6 là 252 em


Bài 3: Số học sinh khối 6 của một trường, mỗi lần ra xếp hàng 8, hàng 15, hàng 24 đều dư 5 em. Tính số học sinh khối 6, biết rằng số đó vào khoảng 400 đến 500.
Giải
Gọi a là số học sinh khối 6 cần tìm , theo đề bài ta có :
a - 5
8
a - 5
15 => a - 5
BC ( 8 ; 15 ; 24 ) Và 395 ≤ a – 5 ≤ 495
a – 5
24
Ta có : 8 = 23
15 = 3 . 5 => BCNN ( 8 ; 15 ; 24 ) = 23 . 3 . 5 = 120
24 = 23 . 3
BC ( 8 ; 15 ; 24 )
{ 0 ; 120 ; 240 ; 360 ; 480 ; 600 }
Mà 395 ≤ a – 5 ≤ 495 suy ra : a – 5 = 480, nên a = 485
Vậy số học sinh khối 6 là 485 em

Bài 4 : Số học sinh khối 6 của một trường, mỗi lần ra xếp hàng 8, hàng 15, hàng 24 đều thiếu 5 em. Tính số học sinh khối 6, biết rằng số đó vào khoảng 400 đến 500.
Giải
Gọi a là số học sinh khối 6 cần tìm , theo đề bài ta có :
a + 5
8
a + 5
15 => a + 5
BC ( 8 ; 15 ; 24 ) Và 405 ≤ a + 5 ≤ 505
a + 5
24
Ta có : 8 = 23
15 = 3 . 5 => BCNN ( 8 ; 15 ; 24 ) = 23 . 3 . 5 = 120
24 = 23 . 3
BC ( 8 ; 15 ; 24 )
{ 0 ; 120 ; 240 ; 360 ; 480 ; 600 }
Mà 405 ≤ a + 5 ≤ 505 suy ra : a + 5 = 480, nên a = 475
Vậy số học sinh khối 6 là 475 em

Bài 5 : Một lớp học nếu xếp các sinh viên thành các hàng 3, hàng 4, hàng 5, điều dư 1 người, xếp thành hàng 11 thì vừa đủ, biết số sinh viên trong khoảng 150 đến 200. Tìm số sinh viên.
Giải
Gọi a là số sinh viên cần tìm , theo đề bài ta có :
a - 1
3
a - 1
4
BC ( 3 ; 4 ; 5 ) Và 149 ≤ a - 1 ≤ 199
a - 1
5
Ta có : 3 = 3
4 = 22 => BCNN ( 3 ; 4 ; 5 ) = 22 . 3 . 5 = 60
5 = 5
BC ( 8 ; 15 ; 24 )
{ 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 }
Mặt khác a
11
Mà 149 ≤ a - 1 ≤ 199 suy ra : a – 1