Dai so 6

PHÒNG GD-ĐT HUYỆN YÊN MÔ
TRƯỜNG THCS VŨ PHẠM KHẢI
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Môn: Toán
Năm học: 2017-2018
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót)
(§Ò gåm 06 bµi trong 1 trang)



Bài I (4,0 điểm)
1. Hãy cho biết UCLN và BCNN của a; b; c. Biết giá trị của a=100; b=150; c=125.
2. Thực hiện tính toán phép tính sau: M =

Bài II (4,0 điểm)
1. Tìm tập hợp các số nguyên dương n thoả mãn

2. Tìm giá trị của x biết:
a.
b.
18 c.

Bài III (4,0 điểm)
1. Tìm tất cả các số nguyên n để phân số
có giá trị là một số nguyên.
2. Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở 2 lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật 1 lần; Bách cứ 12 ngày lại trực nhật 1 lần. Lần đầu cả 2 người cùng trực nhật vào 1 ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì 2 bạn lại cùng trực nhật? Lúc đó mỗi bạn đã trực nhật được mấy lần?
Bài IV(3,0 điểm)
1. So sánh A và B biết: A =
và B =

2. Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho: 52p+2015=20142p+q3
Bài V(3,0 điểm
Cho góc xBy = 550 .Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C (A
B; C
B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300.
1. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
2. Tính số đo góc DBC.
3. Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900. Tính số đo góc ABz.
Bài VI (2,0 điểm)
1. Cho a, b, c là các số nguyên dương tuỳ ý, thì tổng sau có thể là số nguyên dương hay không?


2. Cho
, n có k chữ số, khi đó ta có S(n)
9k và 10k-1
n<10k. Hãy tìm
sao cho n+S(n)=2359
-------------Hết----------------


Hướng dẫn chấm môn toán
KHẢO SÁT học sinh giỏi lớp 6
N¨m häc 2017-2018


BÀI
ĐÁP ÁN
ĐIỂM

I
(4.0 điểm)
1) (2.0 điểm)
Ta có:
suy ra



1.0

0.5
0.5


2) (2.0 điểm)




1.0

1.0

II
(4.0 điểm)
1) (1.0 điểm)
Ta có: 2n <32
2n <25 n<5
mà n
và n>0 nên n



0.5
0.5


2) (3.0 điểm)


a.
x=4
1.0


b. - Với x
5 ta có

- Với x<5 ta có

0.5
0.5


c.





0.5


0.5








III
(4.0 điểm)
1) (2.0 điểm)
Ta có
là số nguyên khi ( n+1)
(n-2)
Ta có (n+1) =

Vậy (n+1)
(n-2) khi 3
(n-2)
(n-2)
Ư(3) =

Vậy n



0.5


0.5
0.5
0.5


2) (2.0 điểm)
- Gọi số ngày mà ít nhất 2 bạn lại cùng trực nhật là a( a
N*). Vì An cứ 10 ngày lại trực nhật 1 lần; Bách cứ 12 ngày lại trực nhật 1 lần. Lần đầu cả 2 người cùng trực nhật vào 1 ngày nên a là bội chung của 10 và 12.
- Mà cần tìm số ngày ít nhất mà 2 bạn lại cùng trực nhật nên
a = BCNN ( 10; 12) = 60 ( ngày )
- Lúc đó An đã trực nhật được 60 : 10 = 6 ( lần).
- Bách đã trực nhật được 60 : 12 = 5 ( lần)



0.5