CM chia hết đơn giản

1.ĐỀ
1) CMR : 2 STN liên tiếp có 1 số chia hết cho 2.
2) CMR : 3 STN liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
3) CMR : n(n+8)(n+13) chia hết 3
4) CMR ; (n+10)(n+15) chia hết 2
5) CMR : n(n+1)(n+2) chia hết 2 và 3
6) CMR : chú ý ab và ba là số có 2 cs
a) ab + ba chia hết 11
b) ab - ba chia hết 9
7) abc ( số có 3 cs ) chia hết 27 = abc0 chia hết 27
CMR : bca ( số có 3 cs ) = bca0 chia hết 27
8) CMR : abcabc chia hết 7, 11, 13
9)CMR: Nếu ab + cd chia hết cho 11 thì abcd chia hết cho 11.
10)CMR: Nếu (abc - deg) chia hết cho 13 thì abcdeg chia hết chon 13.
11)CMR : Nếu abc chia hết cho 7 thì (2a +3b +c) chia hết cho 7.
2.GIẢI
1) +) Gọi 2 STN liên tiếp là n,n+1.
+) 1 số khi chia cho 2 thì sẽ tồn tại ở 1 trong 2 dạng là 2k hoặc 2k + 1 .
+) Từ 2 điều trên ta có :
TH1 : n = 2k thì hiển nhiên n chia hết cho 2.
TH2: n = 2k + 1 thì n+1 = 2k +1+1 = 2k + 2 = 2(k+1) chia hết cho 2.
Vậy trong 2 STN liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 .
2) +) Gọi 3 STN liên tiếp là n , n+1 , n+2 .
+) 1 số khi chia cho 3 có thể sẽ tồn tại ở 1 trong 3 dạng : 3k , 3k+1 , 3k+2 .
=) ta có :
TH1 : n= 3k thì hiển nhiên n chia hết cho 3.
TH2 : n = 3k + 1 thì n+2 = 3k +1 +2 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3.
TH3 : n = 3k +2 thì n+1 = 3k +2+1 = 3k+3 = 3(k+1) chia hết cho 3.
Vậy trong 3 STN liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3.
3) +) 1 số khi chia cho 3 có dạng là 3k , 3k+1 , 3k+2 .
ta có :+) Nếu n = 3k thì 3k(n+8)(n+13) chia hết cho 3.
+)n= 3k+1 thì n(3k+1+8)(n+13) = n(3k+9)(n+13) = 3(k+3)(n+13)2chia hết cho 3.
Vậy ta có n(n+8)(n+13) chia hết cho 3 .
4) +) 1số khi chia cho 2 thì sẽ tồn tại ở 1 trong 2 dạng : 2k ; 2k + 1.
ta có : +)Nếu n= 2k thì (2k+10)(n+15)=2(k+5)(n+15) chia hết cho 2.
+) n=2k+1 thì (n+10)(2k+1+15)=(n+10)(2k+16)=(n+10)2(k+8) chia hết cho 2.
Vậy ta có (n+10)(n+15) chia hết cho 2.
5) +) TĐB ta có n,n+1,n+2 là 3 STN liên tiếp cho nên luôn luôn tồn tại 1 số chia
hết cho 2 ; 1 số chia hết cho 3.(theo tính chất) -------- SUY NGHĨ : bài này chưa chắc sẽ hợp lí đâu .--------
6)