Chyên đề : Chia hết , ƯỚC và BỘI

Chuyên đề 3: TÍNH CHẤT CHIA HẾT – ƯỚC VÀ BỘI
TÍNH CHẤT CHIA HẾT – ƯỚC VÀ BỘI
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1) Định nghĩa: Cho hai số tự nhiên a và b (b
).

a là bội của b
b là ước của a.
2) Tính chất: 1/ Bất cứ số nào khác 0 cũng chia hết cho chính nó.
2/ Nếu

3/ Số 0 chia hết cho mọi số b khác 0.
4/ Bất cứ số nào củng chia hết cho 1.
5/ Nếu a
m và b
m thì

6/ Nếu tổng của hai số chia hết cho m và một trong hai số ấy chia hết cho m
thì số còn lại cũng chia hết cho m.
7/ Nếu một trong hai số a và b chia hết cho m, số kia không chia hết cho m
thì a +b không chia hết cho m và a - b không chia hết cho m.
8/ Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m.
9/ Nếu

Hệ Quả: Nếu

Nếu


B.Ví dụ: Ví dụ 1:Chứng minh rằng:
a)
chia hết cho 11.
b)
Chia hết cho 9 với a > b.
Giải:
a) Ta có
= (10a +b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b)
11
Vậy

11.
b) Ta có :
= (10a + b) – (10b + a) = 9a – 9b = 9 (a – b)
9
Chú ý : Nếu

Ví dụ 2: Tìm n
N để:
a) n + 4
n b) 3n + 7
n
Giải:
a) n + 4
n , n
n => 4
n => n
Ư(4) =

b) 3n + 7
n; 3n
n => 7
n => n
Ư(7) =


C/ BÀI TẬP:
Cho

2) CMR Nếu viết thêm vào đằng sau một số tự nhiên có hai chữ số số gồm chính hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì được một số chia hết cho 11.
3) Cho số
Chứng minh rằng số

Giải:


Mà : 7.143
và


2) Gọi số tự nhiên có hai chữ số là:
.( 0 < a
9, 0
b
9, a,b
N)
Khi viết thêm số có hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại ta được số:



3)



























LUYỆN TẬP

1) CMR tổng của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3, còn tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4.
2) CMR Tổng của 5 số chẳn liên tiếp thì chia hết cho 10, còn tổng của 5 số lẽ liên tiếp thì không chia hết cho 10.
3) Tìm n
N để:
a) 27 – 5n
n b) n + 6
n + 2 c) 2n + 3
n – 2 d) 3n + 1
11 – 2n
4) Cmr nếu
5) Cho

6) Cho 10 k – 1
19 với k > 1 CMR: 102k – 1
19
7) Cho n là số tự nhiên. CMR:
a/ (n + 10 ) (n + 15 ) chia hết cho 2.
b/ n(n + 1) (n + 2) chia hết cho cả 2 và 3.
8) Chứng minh rằng nếu


Giải:
1) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là: n, n + 1, n + 2 .
Ta phải chứng minh: n + (n + 1) + (n + 2)
3
Thật vậy ta có: n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3
3
Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp đó là: n, n + 1, n + 2, n + 3.
Ta có: n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 7