Chuyen de: tỷ lệ thức và tính chất của day tỷ số bằng nhau

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LỤC NAM
TRƯỜNG THCS BẢO SƠN











CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VÀ HAI ĐỀ THI HSG
DỰ THI GVG CẤP HUYỆN VÒNG III
CHU KỲ 2016 – 2018





Họ và tên giáo viên: Nguyễn Thị Hường
Đơn vị công tác: Trường THCS Bảo Sơn
Giảng dạy môn: Toán
Trình độ đào tạo: Đại học













Bảo Sơn, tháng 4 năm 2018
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
Chuyên đề: TỈ LỆ THỨC - TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I. TỈ LỆ THỨC
1. Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số
(hoặc a : b = c : d).
Các số a, b, c, d được gọi là các số hạng của tỉ lệ thức; a và d là các số hạng ngoài hay ngoại tỉ, b và c là các số hạng trong hay trung tỉ.
2. Tính chất:
Tính chất 1: Nếu
thì
(Tích trung tỉ = Tích ngoại tỉ)
Tính chất 2: Nếu
và a, b, c, d
thì ta có các tỉ lệ thức sau:

,
,
,

Nhận xét: Từ một trong năm đẳng thức trên ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại.
II. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
-Tính chất: Từ
suy ra:

-Tính chất trên còn mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau:

suy ra:

(giả thiết các tỉ số trên đều có nghĩa).
* Chú ý: Khi có dãy tỉ số
ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2, 3, 5.
Ta cũng viết a : b : c = 2 : 3 : 5

CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I/ DẠNG 1: TÌM GIÁ TRỊ CỦA SỐ HẠNG CHƯA BIẾT
TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC.
Ví dụ 1: Tìm hai số x và y biết
và

Giải
Cách 1: (Đặt ẩn phụ)
Đặt
, suy ra:
,

Theo giả thiết:

Do đó:



KL:

Cách 2: (sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau):
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:


Do đó:



KL:

Cách 3: (phương pháp thế)
Từ giả thiết

mà

Do đó:

KL:

Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết:
,
và
.
Giải
Cách 1: Từ giả thiết:
(1)

(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
(*)
Ta có:

Do đó:





KL:

Cách 2: Sau khi làm đến (*) ta đặt
( sau đó giải như cách 1 của VD1).
Cách 3: (phương pháp thế: ta tính x, y theo z)
Từ giả thiết:



mà

Suy ra:
,

KL:

Ví dụ 3: Tìm hai số x, y biết rằng:
và

Giải
Cách 1: (đặt ẩn phụ): Đặt
, suy ra
;

Theo giả thiết:

+ Với
ta có:



+ Với
ta có:



KL:
hoặc

Cách 2: ( sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Vì x.y = 40 =>

Nên nhân cả hai vế của
với x ta được:



+ Với
ta có

+ Với
ta có

KL:
hoặc

Cách 3: (phương pháp thế) làm tương tự cách 3 của ví dụ 1.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tìm các số x, y, z biết rằng
a.
b.
và

c.
;
và
d.
và

e.
và
f.
và

Bài 2. Tìm các số x,y,z biết rằng
a)
và

b)
 ;
và

c)
và

Bài 3. Tìm các số x,y,z biết :

a)
 ;
và
b)

c)
d)

e)

Bài 4: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a)
và
b)
,
và