Chuyên đề Toán nâng cao

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ CHUYÊN ĐỀ.
TRƯỜNG TIỂU HỌC HỒ PHƯỚC HẬU
MỘT SỐ VÍ DỤ DẠY NÂNG CAO Ở MÔN TOÁN TIỂU HỌC
BỒI DƯỠNG CHUYÊN MÔN HÈ
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
Phần IV.Một số ví dụ dạy phát triển bài toán từ SGK hiện hành.
1.Nâng cao từ tính chất cơ bản của phép tính:
a.Về phân số:
Ví dụ :Từ phân số bằng nhau:
Phát triển bài toán dạng tìm x:

=
(SGK)
=
=
=
=
=
a/
d/
b/
e/
c/
Nâng cao thêm
Chú ý : Hai 2 PS bằng nhau : nếu tử số bằng nhau thì mẫu số cũng bằng nhau hoặc ngược lại.
=
=
=
=
=
=
Áp dụng tính chất của phân số bằng nhau
2.Dựa vào tính chất nhân một số với một tổng (hiệu):
Phát triển tiếp dạng tìm x: (nâng cao hơn)
=

+
=
6
-
3.Dạng bất đẳng thức:
<
<
>
>
1
HS còn lúng túng các dạng này - lỗi kiến thức - Chỉ ra hạn chế - Củng cố kiến thức về phân số
;
;
;
+
=
(
+
)
=
x
a/
b/
-
)
=
x
(
b. Các bài toán điễn hình
(Ôn kiến thức – qui tắc – công thức – các bước giải)

@ Các loại toán thường gặp;
1.Trung bình cộng
2.Tìm các số khi biết tổng và hiệu
3.Tìm các số khi biết tổng(hiệu) và tỉ. Ở dạng toán này dạy thật chắc bài tỉ số.
=
Nghĩa là A có m phần bằng nhau, B có n phần bằng nhau.
A = m X B nghĩa là A có m phần, B có 1 phần
Tỉ số của 2 số là thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai.
Vdụ:
@ Các bước giải
Bước 1: Xác định tổng (hiệu), xác định tỉ số (tức là xem mỗi số có mấy phần). Vẽ sơ đồ ghi chi tiết (biểu thị từng số phần bằng nhau tương ứng)
Bước 2: Tìm tổng (hiệu) các phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm giá trị 1 phần.
Bước 4: Tìm số tương ứng với số phần
(Bước 1 quan trọng nhất)
Từ các bài toán điển hình ở SGK, GV có thể phát triển bài toán mới đối với HS giỏi nhằm phát triển năng lực HSG tại lớp.
Dạng 1: Cho tổng (hay hiệu) giấu tỉ số.
Vd: Tìm 1 số biết rằng nếu thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì được số mới lớn hơn số phải tìm 680 đơn vị
(biết hiệu - giấu tỉ số)
Dạng 2: Cho tỉ số giấu hiệu.
Vd: Tìm số có có 2 chữ số, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó thì được số mới gấp 5 lần số phải tìm.
(sử dụng nhiều cách giải)
Dạng 3: Có 2 tỉ số, có tổng (hoặc có hiệu).
Vd: A, B, C có 200bi. Biết A = B, B = C. Tìm A, B, C.
(Dạng trên chủ yếu lập tỉ số. Thay đổi tỉ số này bằng tỉ số khác)
=
Dạng 4: Biết tổng (hiệu) 2 số và số này bằng số kia.
Dạng 5: Gấp lên một số lần.
Tổng của 2 số a và b là 190. Biết 2 lần số a bằng 3 lần số b.
Nâng cao : 2 lần số a bằng 3 lần số b bằng 4 lần số c.........
Dạng 6: Dạng cùng so với một số không đổi.
Vdụ: Xanh = 1/2 TS bi đỏ và vàng
Đỏ = 1/3 TS bi vàng và xanh
Xanh, đỏ so cùng một số không đổi (so với TSbi các loại)
Phát triển về dạng toán viết dưới dạng STP: a =1/2 số b; b = 0,4 số c.......
Dạng 7: Dạng tỉ số được phát biểu dưới dạng phép chia.
Vdụ: Tìm 2 số biết thương của chúng là 2,5 và nếu bớt 6 đơn vị ở số lớn và thêm số bé 12 đơn vị thì được thương là 1.
Tỉ số 2,5 tức SBC : SC = 2,5 =
Dạng 8 : Dạng tỉ số thay đổi.
Vdụ : Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Nếu tăng chiều rộng 6cm thì chiều rộng bằng 9/10 chiều dài. Tìm d, r?
=
=
=
Thay đổi tử số, chú ý dài không đổi, vẽ sơ đồ (tăng 6cm 3fần)
c. Hình học
Dạng 1: Toán nhận biết hình
Có 2 loại :
-Đọc tên các hình có được trên một hình vẽ cho trước.
-Tính số hình có được trong trường hợp hình cho trước.(có thể rất nhiều điểm, đỉnh)
Về phương pháp:
a/Đọc hết các đoạn thẳng (góc, tam giác...) có chung 1 đỉnh (điểm đầu nối với đoạn thẳng)
AB, AC, AD, AE, AG
BC, BD, BE, BG
CD, CE, CG
DE, DG
EG
A
B
D
E
G
C
Ví dụ1
b/Đánh số vào hình (để tìm hình đơn, hình ghép đôi, ghép ba...)
Vdụ2: Có bao nhiêu tam giác
Hình đơn: (H 1), (H 2), (H 3), (H 4):
Có 4 hình
Hình ghép đôi: (H 1,2); (H 2,3); (H3,4) : Có 3 hình
Hình ghép ba: (H 1,2,3); (H 2,3,4) :
Có 2 hình
Hình ghép tư: (H 1,2,3,4) :
Có 1 hình
c/ Nếu phức tạp cần tìm ra qui luật của số hình. (Áp dụng ở các bài toán khác). (dạng phát triển kiến thức)
Vdụ3: Trên đường thẳng d cho 3 điểm A, B, C và 1 điểm O ở ngoài đường thẳng ấy.
a/ Có mấy tam giác tạo thành.
b/ Với 4 điểm A, B, C, D có mấy tam giác tạo thành.
c/ Tương tự 5 điểm, 6 điểm, .....100 điểm...có mấy tam giác tạo thành
1 điểm : 0 tam giác
2 điểm : 1 tam giác
3 điểm : (1 + 2)=3 tam giác
4 điểm : (1 + 2 + 3)=6 tam giác
.................................
100 điểm : (1 + 2 + 3 +.....+ 99)tam giác
Tương tự : đếm đoạn thẳng
Vdụ4: Không đếm, có thể cho biết chính xác hình sau đây có bao nhiêu đoạn thẳng.
Phát triển tiếp : có 6 điểm thì được bao nhiêu đoạn thẳng.
7 điểm.
.........
100 điểm..
Ví dụ: Cho 5 điểm A, B, C, D, E, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi nối 2 điểm bất kỳ ta được một đoạn thẳng. Hỏi tổng số các đoạn thẳng có được khi nối các điểm đã cho với nhau.
Ở bài toán này, ngoài việc tìm quy luật của các bài giải trước đó, nhiều HS đã tìm những lời giải cụ thể và lời giải khái quát (dựa vào phương pháp giải như đã gợi ý ở trên).
Lời giải cụ thể:(Dựa vào cách đọc các đoạn thẳng có chung 1 điểm)
-Từ điểm A khi nối với 4 điểm B; C; D; E ta được 4 đoạn thẳng: AB; AC; AD; AE
-Từ điểm B khi nối với 3 điểm C; D; E ta được 3 đoạn thẳng: BC; BD; BE.
-Từ điểm C khi nối với 2 điểm D; E ta được 2 đoạn thẳng: CD; CE
-Từ điểm D khi nối với 1 điểm E ta được 1 đoạn thẳng: DE.
Do đó có tất cả : 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (đoạn thẳng).
Lời giải khái quát:
Khi nối một điểm bất kỳ trong 5 điểm đã cho với 4 điểm còn lại ta được 4 đoạn thẳng, mà đề bài cho có tất cả 5 điểm, nên có 4 x 5 = 20 (đoạn thẳng). Tuy nhiên, trong cách lập luận trên mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần. Do đó có tất cả 20 : 2 = 10 (đoạn thẳng).
Để phát triển thêm các dạng toán về hình học, HS cũng có nhiều cơ hội lĩnh hội kiến thức, phát triển từ những bài toán có sẵn trong SGK hiện hành.
a/ Cho tam giác ABC có chiều cao AH = 6cm, đáy BC bằng 15cm. Trên BC lấy 3 điểm sao cho BE = EF = FC. Tính diện tích các tam giác ABE, AEF, AFC.
Với bài toán này, HS có thể áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác một cách dễ dàng như trong SGK. Ngược lại từ bài toán a/ này, phát triển thành bài toán b/ như sau:
b/ Cho tam giác ABC. Trên BC lấy điểm E ; F sao cho BE = EF = FC.
Em có nhận xét gì về diện tích các hình tam giác ABE; AEF; AFC. Em hãy giải thích?
Từ bài toán a/ khi tìm diện tích các hình tam giác, các em so sánh thấy đáy đều bằng 15 : 3 = 5cm, chung chiều cao 6cm. HS sẽ suy ra bài toán b/
A
Ví dụ: Cho hình thang ABCD, đáy lớn DC, đáy bé AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. So sánh diện tích các tam giác ADC và BDC; DAB và CAB; AID và BIC.
Chìa khoá ở đây là : Dựa vào đáy và chiều cao của hình thang đã cho, để tính diện tích hình tam giác. (HS chú ý đến đáy và chiều cao của hình tam giác có liên quan gì đến đáy và chiều cao của hình thang).
Suy ra từ bài toán b/ Các em sẽ thấy ngay: Diện tích tam giác ADC bằng diện tích tam giác BDC vì có chiều cao bằng nhau (chiều cao của hình thang ABCD); chung đáy DC. Tương tự : Diện tích tam giác DAB bằng diện tích tam giác CAB. Từ kết quả trên các em suy ra diện tích tam giác AID bằng diện tích tam giác BIC.
Dạng 2: Các bài toán về so sánh.
V.dụ: Cho hình thang ABCD, đáy lớn DC, đáy bé AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở I.
So sánh: Diện tích ADC và diện tích BDC
Diện tích DAB và diện tích CAB
Diện tích AID và diện tích BIC
Chìa khoá : Dựa vào công thức tính diện tích hình tam giác: c=c; đáy chung đ=đ; cao chung
Nâng cao thêm : S1= 2S2
2S1= S2 ; S1= 3S2..........
Ví dụ: Cho hình tam giác OAB có đáy AB = 6cm, diện tích 42cm2 Mở rộng hình tam giác bằng cách kéo dài AB một đoạn 7cm về phía B. Tính diện tích phần mở rộng thêm?
Chìa khoá mở : Tính chiều cao tam giác OAB
Dạng 3: Một số ví dụ về cắt hình (phát triển từ các bài toán SGK)
V.dụ: Cắt hình vuông thành 3 hình chữ nhật bằng nhau. Có tổng chu vi 3 hình chữ nhật 96cm. Tính diện tích hình vuông.
Yêu cầu HS nắm cách cắt, biết cách chia hình:
Chìa khoá mở : Tổng chu vi = 8 lần cạnh hình vuông
vdụ: Một hình vuông chia thành 2 hình chữ nhật có tổng CV 102m và hiệu CV 10m. Tìm diện tích mỗi hình?
Áp dụng : Tìm 2 số khi biết tổng - hiệu (đã học)
Chìa khoá mở : Tổng chu vi = 6 lần cạnh hình vuông
Một số dạng toán tính toán và suy luận để tìm số đo các cạnh, CV, DT các hình
V.dụ: Hình vuông lớn có diện tích 144cm2. Hình vuông bé có diện tích 16cm2. Hỏi cạnh hình vuông lớn gấp mấy lần cạnh hình vuông bé
Yêu cầu HS phân tích: 12 x 12 = 144
4 x 4 = 16
Khoá mở : Cạnh gấp 3 lần diện tích gấp (3 x 3) lần
Nâng cao : Cạnh gấp k lần diện tích gấp (k x k) lần
Suy từ diện tích hình vuông bằng: C x C
Nếu cạnh HV gấp lên 3 lần tức : (3xC) x (3 x C) = 9 x (C x C)
Nâng cao về thể tích: C x C x C.
Cạnh gấp 3 lần thì thể tích gấp(3 x 3 x 3) lần
Loại toán dời hình, ghép hình
V.dụ: Một hình chữ nhật có CV 50m. Người ta mở thêm vườn theo sơ đồ hình dưới đây để có một vườn rộng hơn. Tính diện tích phần mở rộng.
dời
Cắt, ghép
Đáy bé = nửa CV HCN ban đầu
Đáy lớn = nửa CV + 16m
DT mở rộng thêm
Cám ơn các thầy,cô giáo