Chuyên Đề Toán Dạy Hay- Học Tốt THCS

CHỦ ĐỀ 8: TỈ LỆ THỨC. DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.

A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Tỉ lệ thức.
1.1. Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số

Trong đó: a, b, c, d là các số hạng.
a, d là ngoại tỉ b, c là trung tỉ.
1.2. Tính chất của tỉ lệ thức:
* Nếu
Thì

* Nếu
và a, b, c, d
0 thì ta lập được các tỉ lệ thức sau:

;
;
;

2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
2.1. Tính chất:
Từ dãy tỉ số bằng nhau
ta suy ra:


(Với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
2.2. Chú ý:
Khi có dãy tỉ số
ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số x, y, z
=> Ta còn viết a : b : c = x : y : z.
3/ Kiến thức bổ sung
3.1. Luỹ thừa của một thương:

Với n
N, x
0 và x, y
Q.
2. Một số tính chất cơ bản:
*
Với m
0.
*
Với n
0.
*
Với n
N.
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP.
DẠNG 1: Xác định số trung tỉ, ngoại tỉ của các tỉ lệ thức.
Ta có tỉ lệ thức
hay

a, d là ngoại tỉ b, c là trung tỉ.
Bài 1: Chỉ rõ ngoại tỉ, trung tỉ của các tỉ lệ thức sau
a)
b)

c) – 0,375 : 0,875 = - 3,63:8,47
DẠNG 2: Lập tỉ lệ thức.
Ta có hai tỉ số a:b và c:d
Nếu a.d = c.b thì ta lập được tỉ lệ thức

Bài 1: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức không?
a) (-0,3):2,7 và (-1,17) : 15,39
b) 4,86 : (-11,34) và (-9,3):21,6
ĐS: a) vì (– 0,3).15,39 = (-1,17).2,7 nên lập được tỉ lệ thức.
b) Không lập được tỉ lệ thức.
Bài 2: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau không?
a) 1,05 ; 30 ; 42 ; 1,47
b) 2,2 ; 4,6 ; 3,3 ; 6,7
ĐS: a) 1,05.42 = 30.1,47 (=44,1) => Lập được tỉ lệ thức
b) Tích các cặp số đều khác nhau nên không lập được tỉ lệ thức nào.
Bài 3: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
a) 7.(-28) = (-49).4
b) 0,36.4,25 = 0,9.1,7
c) 6 : (-27) =

Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ các số sau: 5 ; 25 ; 125 ; 625
ĐS: Ta có đẳng thức: 5.625 = 25.125, từ đó viết được bốn tỉ lệ thức.
DẠNG 3: Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau.
* Với bài toán tìm một biến x từ tỉ lệ thức
=>
=> x = ....
* Với bài toán tìm hai hay nhiều biến từ tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau:
+ Ta thường biến đổi về dạng:

+ Thực hiện nhân cả tử và mỗi với cùng một số để xuất hiện từng số hạng chứa biến trong biểu thức giả thiết.
+ Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau để sử dụng giả thiết rồi tính.
Bài 1. Tìm x, y khác 0 biết:
a)  =  và 2x + 5y = 10
b)  = -  và 2x + 3y = 7
c) 21.x = 19.y và x – y = 4
d)  =  và x.y = 84
Hướng dẫn:
a) Có  =  (  =  =  =  . Áp dụng tính chất của dãy tỉ