CHUYÊN ĐỀ: THỐNG KÊ

TOÁN 7 – HỌC KÌ 2
CHUYÊN ĐỀ 3 – THỐNG KÊ
LÝ THUYẾT
Dấu hiệu
Số liệu thống kê là các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu.

Ví dụ 1: Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 20 học sinh ghi lại như sau:
28
35
29
37
30
35
37
30
35
29

30
37
35
35
42
28
35
29
37
20

Dấu hiệu ở đây là: số cân nặng của mỗi học sinh
Tần số
Bảng “tần số” thường được lập như sau:
Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng
Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dáu hiệu theo thứ tự tăng dần
Dòng dưới ghi các tần số tương ứng với mỗi giá trị đó.

Ví dụ: Lập bảng “tần số” của VD1
Số cân (x)
28
29
30
35
37
42


Tần số (n)
2
3
4
6
4
1




Tần suất:
Tần suất f của một giá trị được tính theo công thức:
, trong đó N là số các giá trị, n là tần số của một giá trị, f là tần suất của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần suất dưới dạng tỉ số phần trăm.

Ví dụ: Lập bảng tần suất trong VD1:
Số cân (x)
28
29
30
35
37
42


Tần số (n)
2
3
4
6
4
1



Tần suất (f)


10%


15%


20%


30%


20%


5%



Số trung bình cộng
Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (kí hiệu
) như sau:
Nhận từng giá trị với tần số tương ứng;
Cộng tất cả các tích vừa tìm được;
Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số).
Công thức tính:
trong đó:

là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.

là k tần số tương ứng.
N là số các giá trị.

Ví dụ: Số trung bình cộng trong VD1 là:


Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”, kí hiệu là


Ví dụ: Mốt của dấu hiệu trong VD1 là: 35.
Vẽ biểu đồ
Biểu đồ đoạn thẳng:
Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n (độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau).
Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó (giá trị viết trước, tần số viết sau).
Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ.
Biểu đồ hình chữ nhật:
Các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng được thay bằng hình chữ nhật.
Biểu đồ hình quạt:
Đó là một hình tròn được chia thành các hình quạt mà góc ở tâm của các hình quạt tỉ lệ với tần suất.


BÀI TẬP
Bài toán 1: Điều tra số con trong 30 gia đình ở một khu vực dân cư người ta có bảng số liệu thống kê ban đầu sau đây:
2
4
3
2
8
2
2
3
4
5

2
2
5
2
1
2
2
2
3
5

5
5
5
7
3
4
2
2
2
3

Hãy cho biết:
Dấu hiệu cần tìm hiểu. Gía trị của dấu hiệu.
Số đơn vị điều tra
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng.
Bài toán 2: Điều tra về sự tiêu thụ điện năng (tính theo kwh) của 20 gia đình ở một tổ dân phố, ta có kết quả sau:
165
85
65
65
70
50
45
100
45
100

100
100
100
90
53
70
140
41
50
150

Hãy cho biết:
Dấu hiệu cần tìm hiểu.
Số đơn vị điều tra
Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng.
Bài toán 3: Chọn 60 gói chè một cách tùy ý trong kho của một cửa hàng và đem cân, kết quả được ghi lại trong bảng dưới đây