Chuyên đề So sánh 2 số, 2luy thừa

Chuyên đề : SO SÁNH PHÂN SỐ
Để so sánh 2 phân số , tùy theo một số trường hợp cụ thể của đặc điểm các phân số , ta có thể sử dụng nhiều cách tính nhanh và hợp lí .Tính chất bắc cầu của thứ tự thường được sử dụng trong đó phát hiện ra một số trung gian để làm cầu nối là rất quan trọng.Sau đây tôi xin giới thiệu một số phương pháp so sánh phân số
PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH .
I/CÁCH 1:

Ví dụ : So sánh
Ta viết :
Chú ý :Phải viết phân số dưới mẫu dương .
II/CÁCH 2:


Ví dụ 1
Ví dụ 2: So sánh
Ta có :
Ví dụ 3: So sánh
Ta có :
Chú ý : Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết các tử dương .
III/CÁCH 3:



Ví dụ 1:
Ví dụ 2
Ví dụ 3So sánh Ta viết Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên
Chú ý : Phải viết các mẫu của các phân số là các mẫu dương
vì chẳng hạn do 3.5 < -4.(-4) là sai
IV/CÁCH 4:

Dùng số 1 làm trung gian:
Nếu
Nếu mà M > N thì
M,N là phần thừa so với 1 của 2 phân số đã cho .
Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Nếu mà M > N thì
M,N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị của 2 phân số đó.
Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
Bài tập áp dụng :
Bài tập 1: So sánh
Ta có :
Bài tập 2: So sánh
Ta có :
Bài tập 3 : So sánh Ta có
Dùng 1 phân số làm trung gian:(Phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất , có mẫu là mẫu của phân số thứ hai)
Ví dụ : Để so sánh ta xét phân số trung gian
Vì
*Nhận xét : Trong hai phân số , phân số nào vừa có tử lớn hơn , vừa có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn (điều kiện các tử và mẫu đều dương ).
*Tính bắc cầu :
Bài tập áp dụng :
Bài tập 1: So sánh
-Xét phân số trung gian là ta thấy
-Hoặc xét số trung gian là ta thấy
Bài tập 2: So sánh
Dùng phân số trung gian là
Ta có :
Bài tập 3: (Tự giải) So sánh các phân số sau:
e)
f)
g)
h)
(Hướng dẫn : Từ câu ac :Xét phân số trung gian.
Từ câu dh :Xét phần bù đến đơn vị )
Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian.
Ví dụ : So sánh
Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là
Ta có :
Bài tập áp dụng :
Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh :

V/ CÁCH 5:





Bài tập 1: So sánh
Ta có : (vì tử < mẫu)
Vậy A < B .
Bài tập 2: So sánh
Ta có : Cộng theo vế ta có kết quả M > N.
Bài tập 3:So sánh
Giải: áp dụng

VI/CÁCH 6:



Bài tập 1:Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần.
Giải: đổi ra hỗn số
Ta thấy: nên
Bài tập 2: So sánh
Giải: mà
Bài tập 3: Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần.
Giải: Xét các phân số nghịch đảo: , đổi ra hỗn số là :
Ta thấy:
Bài tập 4: So sánh các phân số :
Hướng dẫn giải: Rút gọn A=1 , đổi B;C ra hỗn số ABài tập 5: So sánh
Hướng dẫn giải:-Rút gọn
( Chú ý: 690=138.5&548=137.4 )
Bài tập 6: (Tự giải) Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần.

PHẦN II: CÁC BÀI TẬP TỔNG