Chuyên để số chính phương toán 6

CHUYÊN ĐỀ:SỐ CHÍNH PHƯƠNG
I. ĐỊNH NGHĨA: Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số tự nhiên.
II. TÍNH CHẤT:
1. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 ; không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
2. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
3. Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
4. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa thừa số nguyên tố với số mũ lẻ.
5. Số lượng các ước cửa một số chính phương là một số lẻ. Đảo lại, một số có số lượng các ước là số lẻ thì số đó là số chính phương.
A.Chứng minh một số Là Số CHíNH PHƯƠNG, không phải là số chính phương
Phương pháp: Viết số đó dưới dạng bình phương của một số tự nhiên khác.
Bài 1: Chứng minh các tổng sau đều là số chính phương.
a) 13+23+33+43+53
b) 1+3+5+7+...+2n-1 (n(N*).
B.Chứng minh một số không phải là số chính phương
Phương pháp 1.
Nhìn chữ số tận cùng:
- Vì số chính phương bằng bình phương của một số nên suy ra.Số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số: 0,1,4,5,6,9. Từ đó ta có thể giải được các bài toán dạng sau đây:

Bài toán 1.
Chứng minh số: n = 20042 + 20032 + 20022 - 20012. Không là số chính phương.
LG.
- Ta thấy chữ số tận cùng của các số: 20042,20032,20022,20012lần lượt là 6,9,4,1. Do đó n có chữ số tận cùng là 8. Nên n không phải là số chính phương.



Phương pháp 2.
Dùng tính chất của số dư.


Bài toán 2.
Chứng minh số: 1234567890 không phải là số chính phương.
LG.
- Ta thấy số: 1234567890 chia hết cho 5 (vì chữ số tận cùng bằng 0), nhưng không chia hết cho 25 (vì hai chữ số tận cùng bằng 90). Do đó số 1234567890 không phải là số chính phương.
Chú ý:
- Có thể luận rằng: Số 1234567890 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 (vì hai chữ số tận cùng là 90).Nên 1234567890 không phải là số chính phương.

Bài toán 3.
Chứng minh rằng nếu một số có tổng các chữ số là 2004 thì số đó không phải là số chính phương.
LG.
Ta thấy tổng các chữ số của 2004 là 6 nên 2004 chia hết cho 3 mà nó lại không chia hết cho 9. Nên số có tổng các chữ số là 2004 cũng chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. Do đó số này không phải là số chính phương.

Phương pháp 3.
Phương pháp kẹp giữa hai số chính phương liên tiếp: n2 và (n+1)2.
Ta thấy: Nếu n và k N và thỏa mãn điều kiện: n2 < k < (n+1)2 thì lúc đó k không phải là số chính phương.
Bài toán 4.
Chứng minh số 4014025 không phải là số chính phương.
Nhận xét:
Số này có hai chữ số tận cùng là 25 nên