Chuyen de phan so va so thap phan

chương 5 : các bài toán về phân số và số thập phân

người thực hiện : Nhóm 5
nội dung :
i. phân số
Dạng 1.Các bài toán về cấu tạo phân số
Dạng 2. So sánh phân số
Dạng 3.Các bài toán về thực hành bốn phép tính trên phân số
Dạng 4. Toán trắc nghiệm khách quan về phân số
II. số thập phân
Dạng 1. Các bài toán về cấu tạo số thập phân
Dạng 2. So sánh các số thập phân
Dạng 3. Các bài toán về thực hành bốn phép tính với số thập phân
Dạng 4. Điền chữ số thay cho các chữ trong phép tính về số thập phân
Dạng 5. Các bài toán về tỉ số phần trăm
Dạng 6. Toán trắc nghiệm khách quan về số thập phân

Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số
Một số kiến thức cần lưu ý:
1. Để ký hiệu một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b (với a là số tự nhiên, b là số tự nhiên khác 0) ta viết .
- Mẫu số b chỉ phần đơn vị được chia ra, tử số a chỉ phần đơn vị được lấy đi.
- Phân số còn được hiểu là thương của phép chia cho b.
2. Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng 1:
3. Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1 và có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.


4. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho:
(n khác 0)

5. Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 (gọi là rút gọn phân số) thì được một phân số bằng phân số đã cho:
(n khác 0)

6. Phân số có mẫu số bằng 10,100,1000,.được gọi là số thập phân.
7. Nếu ta cộng thêm cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu của tử số và mẫu số của phân số đó không đổi.
8. Nếu ta trừ cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử số và mẫu của phân số đó không thay đổi.

9. Nếu ta cộng thêm ở tử đồng thời bớt đi ở mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.

10. Nếu ta bớt đi ở tử số đồng thời thêm vào mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.

Ví dụ 1: Khi bớt đi ở cả tử và mẫu của phân số với cùng

một số tự nhiên ta được một phân số bằng .Tìm số tự nhiên đó?

211
313
3
5
Bài giải:
Hiệu giữa mẫu số và tử số là:
313 - 211 = 102
Khi bớt đi cả tử và mẫu của phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
Ta có sơ đồ biểu diễn tử số và mẫu số của phân số mới.

Tử số:

Mẫu số:

?
102
Tử số của phân số mới là:
102:(5-3)x3=153
Số tự nhiên cần tìm là:
211-153=58
Ví dụ 2: Rút gọn các phân số sau:

Giải:
a) Ta có: 123123 = 123 1001 và 363363 = 363 1001
Nên:

b) Ta có: 363636 = 36 10101 và 494949 = 49 10101
Nên:
Dạng 2: So sánh phân số

1. Muốn quy đồng mẫu số của hai phân số, ta nhân cả tử số số và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai, nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất.


2. Khi so sánh hai phân số:
- Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn sẽ lớn hơn.
- Không cùng mẫu số: trước hết ta quy đồng mẫu số rồi so sánh như trường hợp trên.
Những kiến thức cần lưu ý
3. Các phương pháp thường dùng để so sánh hai phân số:
- Vận dụng quy tắc phát biểu ở mục 2.
- Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn sẽ nhỏ hơn.

- So sánh bắc cầu: Nếu
- So sánh hai "phần bù" với 1 của mỗi phân số đó:

- So sánh hai "phần hơn" so với 1 của mỗi phân số đó:
- So s¸nh c¸c phÇn nguyªn: trong hai ph©n sè, ph©n sè nµo cã phÇn nguyªn lín h¬n sÏ lín h¬n.
Ví dụ: Không quy đồng mẫu số hãy so sánh các phân số sau.
Giải
Dạng 3. Các bài toán về thực hành bốn phép tính trên phân số
Một số kiến thức cần lưu ý:
1.Phép cộng:
Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu, ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số:


Muốn cộng hai hai phân số khác mẫu số,trước hết ta quy đồng mẫu số của chúng,sau đó cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số chung:

2. Phép trừ: tương tự như phép cộng.
3. Phép nhân:
- Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số:




4. Phép chia:
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai:
5.Tính chất của các phép tính trên phân số
a) Tính chất giao hoán:

và

b) Tính chất kết hợp:

và
Ta thường viết:
thay cho

thay cho
c) Tính chất phân phối:


Ví dụ. Tính giá trị biểu thức sau bằng cách nhanh nhất:

a)

b)

Giải:
a) Ta có:


b) Ta có:
Nên:
Ví dụ 2: Biểu diễn mỗi phân số dưới đây thành tổng của các phân số có mẫu số khác nhau và tử số đều bằng 1:



Giải:
a) Ta có: và

Vậy:


b) Ta có:

Vậy:

Dạng 4. Toán trắc nghiệm khách quan về phân số:
Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:
Bài 1:

a.


b.
Bài 2: Điền phân số thích hợp vào chỗ chấm:










a.
b.
c.
d.
ii. Số thập phân
Dạng 1. Các bài toán về cấu tạo số thập phân
Một số kiến thức cần lưu ý:
1. Mỗi số thập phân có hai phần: phần nguyên và phần thập phân, hai phần được ngăn cách nhau bởi dấu phẩy.
Bên trái dấu phẩy là phần nguyên, bên phải dấu phẩy là phần thập phân.
2. Mỗi số tự nhiên a có thể biểu diễn thành một số thập phân mà phần thập phân là những chữ số 0.
3. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của một số thập phân thì ta được một số thập phân bằng nó.
Nếu số thập phân có chữ số 0 tận cùng bên phải phần thập phân thì khi xoá chữ số 0 đó đi ta được một số thập phân bằng nó.
Ví dụ1: Viết các phân số thập phân sau dưới dạng số thập phân:



Giải:

a.
d.
c.
b.
a.
b.
d.
c.
Ví dụ 2. Cho 3 chữ số 1, 2, 3. Hãy viết tất cả các số thập phân từ 3 chữ số đã cho sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện trong cách viết đúng một lần.
Giải:
Những số có một chữ số ở phần nguyên là:
1,23; 1,32; 2,13; 2,31; 3,12: 3,21
Những số có hai chữ số ở phần nguyên là:
12,3; 13,2; 21,3; 23,1; 31,2; 32,1
Dạng 2. So sánh các số thập phân
Các quy tắc so sánh số thập phân:
Quy tắc 1. Trong hai số thập phân:
- Số nào có phần nguyên lớn hơn sẽ lớn hơn;


Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh các hàng phần mười: số nào có chữ số lớn hơn sẽ lớn hơn;
Nếu phần nguyên và các hàng phần mười của chúng bằng nhau thì ta so sánh hàng phần trăm: số nào có chữ số hàng phần trăm lớn hơn sẽ lớn hơn;
Cứ tiếp tục như thế đối với các hàng sau cho đến khi được số lớn hơn( nếu số chữ số ở phần thập phân của hai số không bằng nhau thì khi cần ta sẽ viết thêm chữ số 0 vào hàng còn thiếu).
Quy tắc 2: Muốn so sánh hai số thập phân ta làm như sau
Làm cho số chữ số ở phần thập phân của chúng bằng nhau(bằng cách viết thêm chữ số 0 vào hàng còn thiếu ở bên phải).
Bỏ dấu phẩy, ta nhận được hai số tự nhiên;
So sánh hai số tự nhiên vừa nhận được, số nào lớn hơn thì số thập phân ứng với nó sẽ lớn hơn.

Ví dụ: So sánh các cặp số sau với nhau rồi điền dấu >; =: < vào giữa cho hợp lý:
a) 316,007 và 248,999 b) 217,96 và 217,903
Giải:
a) Vì 316 > 248 nên 316,007 > 248,99
b) Vì 217 = 217 nhưng 0,96 > 0,903
nên 217,96 > 217,903

Dạng 3. Các bài toán về thực hiên phép tính với số thập phân
Những kiến thức cần củng cố và bổ sung:
Quy tắc cộng hai số thập phân:
Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:
Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các dấu phẩy thẳng cột;
Cộng như cộng hai số tự nhiên;
Đặt dấu phẩy ở tổng thẳng cột với dấu phẩy của các số hạng.
Quy tắc trừ hai số thập phân:
Muốn trừ một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:
Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho dấu phẩy thẳng cột;
Trừ như trừ hai số tự nhiên;
đặt dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với dấu phẩy của số bị trừ và số trừ.
Quy tắc nhân hai số thập phân:
Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau:
Nhân như nhân hai số tự nhiên;
Ta đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ra ở tích bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
Quy tắc chia hai số thập phân:
Muốn chia một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:
Bỏ dấu phẩy của số chia, đồng thời rời dấu phẩy của số bị chia từ phải qua trái số chữ số bằng số chữ số của phần thập phân của số chia;
Chia như chia hai số tự nhiên, khi chia hết chữ số ở phần thập phân của số chia ta đặt dấu phẩy ở thương rồi tiếp tục chia;
Khi chia hết chữ số ở phần thập phân của số chia, nếu còn dư ta thêm chữ số 0 vào bên phải số dư rồi tiếp tục chia.
Quy tắc nhân, chia nhẩm:
Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1000.ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba.chữ số.
Muốn chia một số thập phân cho 10, 100, 1000.ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang trái một, hai, ba.chữ số.
Muốn nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;.ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang trái một, hai, ba.chữ số.
Muốn chia một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;.ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang phải một, hai, ba.chữ số.


Muốn nhân một số với 0,25 ta chia số đó cho 4.
Muốn chia một số cho 0,25 ta nhân số đó với 4.
Muốn nhân một số với 0,5 ta chia số đó cho 2.
Muốn chia một số cho 0,5 ta nhân số đó với 2.
Muốn nhân một số với 25 ta nhân số đó với 100 rồi chia cho 4.
Các tính chất của phép toán:
Phép cộng và phép nhân số thập phân thoả mãn tính chất giao hoán và kết hợp.
Trong tập số thập phân:
+ Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại.










+ Muốn nhân một số với một hiệu, ta có thể nhân số đó lần lượt với số bị trừ và số trừ rồi trừ hai kết quả đó cho nhau.
ví dụ 1: Tính nhanh.
a) 49,8 - 48,5 + 47,2 - 45,9 + 44,6 - 43,3 + 42 - 40,7
b) 1,3 - 3,2 + 5,1 - 7 + 8,9 - 10,8 + 12,7 - 14,6 + 16,5
Giải:
a) Ta viết lại biểu thức như sau:
(49,8 - 48,5) + (47,2 - 45,9) + 44,6 - 43,3) + (42 - 40,7)
= 1,3 + 1,3 + 1,3 + 1,3 = 1,3 x 4 = 5,2
b) Ta viết lại biểu thức như sau:
(16,5 - 14,6) + (12,7 - 10,8) + (8,9 - 7) + (5,1 - 3,2) + 1,3
= 1,9 + 1,9 + 1,9 + 1,9 + 1,3 = 1,9 x 4 +1,3 = 8,9


ví dụ 2. Cho hai số thập phân: 14,78 và 2,87. Hãy tìm số A sao cho khi thêm A vào số bé, bớt A ở số lớn, ta tìm được hai số có tỉ số là 4.
Giải:
Tổng hai số đã cho là:
14,78 + 2,87 = 17,65
Khi thêm A vào số bé và bớt A ở số lớn thì tổng hai số không thay đổi nên vẫn là: 17,65.
Vì tỉ số của hai số là 4 nên số lớn bằng 4 lần số bé.
Vậy tổng của chúng gấp 5 lần số bé.
Số bé (đã thêm A) là:
17,64 : 5 = 3,53
Số A cần tìm là:
3,53 - 2,87 = 0,66




Dạng 4. Điền chữ số thay cho các chữ số trong phép tính thập phân
Chú ý:
1. Người ta thường biến đổi đưa về phép tính trên số tự nhiên;
2. Nếu đề bài cho phép trừ, ta thường viết lại thành phép cộng; cho phép chia ta viết lại thành phép nhân;
3. Nếu đề bài cho phép tính theo hàng ngang, ta thường viết lại theo cột dọc;
4. Khi đã tìm được một chữ số, ta nên thay vào phép tính để đưa về bài toán đơn giản hơn;
5. Nếu đề bài yêu cầu: những chữ khác nhau được thay bằng các số khác nhau thì khi giải ta phải kiểm tra điều kiện này. Ngược lại, các chữ khác nhau vẫn có thể thay bằng các số giống nhau.
Ví dụ. Thay mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp:

a.
b.
c.
Giải:
a,. Ta viết lại phép tính như sau:
bdd,bc
ab,cd
a,bc
Xét phép trừ chữ số hàng phần trăm: c - d = c. Suy ra d = 0
Xét phép trừ chữ số hàng phần mười: b - c = b. Suy ra c = 0
-
Khi đó ta viết lại phép tính như sau:
ab,00
a,b0
b00,b0 (*)
Từ (*) ta thấy rằng:
a + b = 10
Và a + 1 = b0
Nên a = 9 và b = 1
Vậy phép tính cần tìm là: 100,10 - 91,00 = 9,10

b. Ta viết lại phép tính như sau:






+
Vì
Nên
Hoặc
Phép tính cần tìm là:

Hoặc
c. Ta viết lại phép tính như sau:
ab,caa
cb,aba
bd,ba0
+
Xét phép cộng hàng phần nghìn a + a được kết quả có tận cùng bằng 0. Suy ra a = 0 hoặc a = 5. Nhưng a không thể bằng 0 nên a = 5.
Thay vào ta được: 5b,c55
cb,5b5
bd,b50
Xét phép cộng hàng phần trăm 5 + b +1 được kết quả có tận cùng bằng 5. Suy ra b = 9.
Xét phép cộng hàng thập phân c + 5 + 1 = b = 9. Suy ra c = 3
+
Xét phép cộng ở hàng phần mười ta có: b + b = 9 + 9 = 18
Suy ra d = 8.
Vậy phép tính cần tìm là:
59,355 + 39,595 = 98,950

Dạng 5. Các bài toán về tỉ số phần trăm
Những kiến thức cần củng cố:
Quy tắc. Muốn tìm tỉ số phần trăm của số a so với số b ta làm như sau:
- Tìm thương của a và b;
- Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.
Khi giải toán về tỉ số phần trăm ta thường gặp các dạng sau:
1. Cho hai số a và b. Tìm tỉ số phần trăm của số a so với số b;
2. Cho b và tỉ số phần trăm của a so với b. Tìm a.
3. Cho a và tỉ số phần trăm củ a so với b. Tìm b.
4. Một số nội dung phối hợp.
Ví dụ 1. Nước biển chứa 5% muối(theo khối lượng). Hỏi phải thêm vào 20kg nước biển bao nhiêu ki - lô - gam nước tinh khiết để được một loai nước chứa 2% muối ?
Giải:
Số muối có trong 20kg nước biển là:
20 5 : 100 = 1 (kg)
Lượng dung dịch pha được từ 1 kg muối là:
100 : 2 = 50 (kg)
Số nước phải đổ thêm là:
50 - 20 = 30 (kg)
Đáp số: 30 kg

Ví dụ 2. Lãi suất tiết kiệm là 0,78% một tháng. Cô Lan gửi tiết kiệm 60 triệu đồng. Hỏi sau hai tháng cô có bao nhiêu tiền lãi và gửi?
Giải:
Số tiền lãi cô Lan có được sau 1 tháng là:
60 000 000 0,78 : 100 = 468 000 ( đồng)
Số tiền lãi và tiền gửi cô Lan có được sau 1 tháng là:
60 000 000 + 468 000 = 60 468 000 ( đồng )
Số tiền lãi cô có sau 2 tháng là:
468 000 + 60 468 000 0,78 : 100 = 939 650,4 (đồng)
Vậy số tiền lãi và tiền gửi cô Lan có sau 2 tháng là:
60 000 000 + 939 650,4 = 60 939 650,4 (đồng)
Đáp số: 60 939 650,4 đồng
Dạng 6. Toán trắc nghiệm khách quan về số thập phân
Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:
Bài 1. Cho 5,76 < x,7y < 5,78
Hai chữ số x và y thích hợp điền vào ô trống là:
a. x = 5; y = 6 b. x = 5; y = 7
c. x = 5; y = 8 d. x = 5; y = 9

Bài 2. Gía trị của biểu thức 1,25 16,84 + 1,2 15,8 là:
a. 40,01 c. 285,032
b. 400,1 d.2850,32
Bài 3. Một đội công nhân được giao nhiệm vụ trồng 18 500 ha rừng. Sau 6 tháng đội đó đã trồngđược 20 000 ha. Hỏi đội đó còn phải trồng thêm bao nhiêu héc - ta nữa để vượt mức kế hoạch 10%.
a. 305 ha b. 350 ha c. 503 ha d. 530 ha