Chuyên đề Môn Toán Lớp 3-4-5

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
Quý thầy cô giáo về dự chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 3, 4 , 5
Năm học: 2013-2014
1, Số, phép tính, Biểu thức, dãy số.
* Biểu thức:
- Tính giá trị biểu thức số (Tính nhanh).
- Tính giá trị của biểu thức chứa chữ khi biết giá trị của chữ.
- Tìm giá trị của chữ để giá trị của biểu thức lớn nhất, nhỏ nhất.
* Dãy số:
- Tìm quy luật.
- Điền thêm số hạng (hoặc chứng tỏ 1 số không thuộc dãy số đã cho).
- Tìm số lượng số hạng (Số số hạng).
- Tìm số hạng thứ n của dãy số.
- Tìm số lượng chữ số của dãy số.
- Tính tổng các số hạng.
*Số, phép tính:
- Nắm được cấu tạo số, so sánh 2 số và sắp thứ tự.
- Nắm được sự thay đổi của kết quả khi các thành phần của phép tính thay đổi (Thêm, bớt, gấp, giảm).
- Tìm các chữ số thích hợp chưa biết trong 1 phép tính (Cộng, trừ, nhân, chia).
- Tìm thành phần chưa biết trong 1 phép tính, “Đẳng thức” (“Tìm X”).
Ví dụ 1: Không thực hiện phép tính, hãy so sánh ba tổng sau:
A = 1133 + 2244 + 5566.
B = 1234 + 2146 + 5563.
C = 5136 + 1243 + 2564.
* Phân tích:
* Bài giải: (Lớp 3 nên): Mỗi tổng trên đều chứa:
- 1 nghìn + 2 nghìn + 5 nghìn.
- 1 trăm + 2 trăm + 5 trăm.
- 3 chục + 4 chục + 6 chục.
- 3 đơn vị + 4 đơn vị + 6 đơn vị.
Vậy cả 3 tổng trên đều bằng nhau (A = B = C).
Lớp 4 , 5 nên:
Ta có: A = 1133 + 2244 + 5566 (1)
Ta có:
B = 1234 + 2146 + 5563
= (1 nghìn + 2 trăm + 3 chục + 4 đơn vị) + (2 nghìn + 1 trăm + 4 chục + 6 đơn vị) + (5 nghìn + 5 trăm + 6 chục + 3 đơn vị).
= (1 nghìn + 1 trăm + 3 chục + 3 đơn vị) + (2 nghìn + 2 trăm + 4 chục + 4 đơn vị) + (5 nghìn + 5 trăm + 6 chục + 6 đơn vị).
= 1133 + 2244 + 5566 (2)
Ta có:
C = 5236 + 1243 + 2564
= (Biến đổi đồng nhất tương tự như B)
= 1133 + 2244 + 5566 (3)
Từ (1) (2) và (3) A = B = C
Lớp 4 , 5 nên:
Ta có: A = 1133 + 2244 + 5566 (1)
Ta có:
B = 1234 + 2146 + 5563
= (1 nghìn + 2 trăm + 3 chục + 4 đơn vị) + (2 nghìn + 1 trăm + 4 chục + 6 đơn vị) + (5 nghìn + 5 trăm + 6 chục + 3 đơn vị).
= (1 nghìn + 1 trăm + 3 chục + 3 đơn vị) + (2 nghìn + 2 trăm + 4 chục + 4 đơn vị) + (5 nghìn + 5 trăm + 6 chục + 6 đơn vị).
= 1133 + 2244 + 5566 (2)
Ta có:
C = 5236 + 1243 + 2564
= (Biến đổi đồng nhất tương tự như B)
= 1133 + 2244 + 5566 (3)
Từ (1) (2) và (3) A = B = C
Lớp 4 , 5 nên:
Ta có: A = 1133 + 2244 + 5566 (1)
Ta có:
B = 1234 + 2146 + 5563
= (1 nghìn + 2 trăm + 3 chục + 4 đơn vị) + (2 nghìn + 1 trăm + 4 chục + 6 đơn vị) + (5 nghìn + 5 trăm + 6 chục + 3 đơn vị).
= (1 nghìn + 1 trăm + 3 chục + 3 đơn vị) + (2 nghìn + 2 trăm + 4 chục + 4 đơn vị) + (5 nghìn + 5 trăm + 6 chục + 6 đơn vị).
= 1133 + 2244 + 5566 (2)
Ta có:
C = 5236 + 1243 + 2564
= (Biến đổi đồng nhất tương tự như B)
= 1133 + 2244 + 5566 (3)
Từ (1) (2) và (3) A = B = C
Lớp 4 , 5 nên:
Ta có: A = 1133 + 2244 + 5566 (1)
Ta có:
B = 1234 + 2146 + 5563
= (1 nghìn + 2 trăm + 3 chục + 4 đơn vị) + (2 nghìn + 1 trăm + 4 chục + 6 đơn vị) + (5 nghìn + 5 trăm + 6 chục + 3 đơn vị).
= (1 nghìn + 1 trăm + 3 chục + 3 đơn vị) + (2 nghìn + 2 trăm + 4 chục + 4 đơn vị) + (5 nghìn + 5 trăm + 6 chục + 6 đơn vị).
= 1133 + 2244 + 5566 (2)
Ta có:
C = 5236 + 1243 + 2564
= (Biến đổi đồng nhất tương tự như B)
= 1133 + 2244 + 5566 (3)
Từ (1) (2) và (3) A = B = C
Lớp 4 , 5 nên:
Ta có: A = 1133 + 2244 + 5566 (1)
Ta có:
B = 1234 + 2146 + 5563
= (1 nghìn + 2 trăm + 3 chục + 4 đơn vị) + (2 nghìn + 1 trăm + 4 chục + 6 đơn vị) + (5 nghìn + 5 trăm + 6 chục + 3 đơn vị).
= (1 nghìn + 1 trăm + 3 chục + 3 đơn vị) + (2 nghìn + 2 trăm + 4 chục + 4 đơn vị) + (5 nghìn + 5 trăm + 6 chục + 6 đơn vị).
= 1133 + 2244 + 5566 (2)
Ta có:
C = 5236 + 1243 + 2564
= (Biến đổi đồng nhất tương tự như B)
= 1133 + 2244 + 5566 (3)
Từ (1) (2) và (3) A = B = C
Ví dụ 2: Không tính kết quả cụ thể, hãy so sánh giá trị 2 biểu thức:
a, A = 1993 x 1993 và B = 1991 x 1995

b, A = 2013 2013 x 2014 2014 2014
B = 2014 2014 x 2013 2013 2013.
Ví dụ 3: Viết dấu phép tính (+,-,x,:) thích hợp vào ô trống:
1 2 3 4 5 = 8
* Phân tích: Điền dấu phép tính, thực hiện tính giá trị biểu thức để có kết quả bằng 8.
* Bài giải:
1 2 3 4 5 = 8
Ví dụ 4: Điền số thích hợp vào ô trống sao cho 3 ô liên tiếp bất kỳ có tổng bằng 2014.



* Phân tích:
- Lớp 3: Hướng dẫn cách tìm, điền đúng.
- Lớp 4,5: Trình bày cách tìm, điền đúng.
* Bài giải:
a b c d e g
Theo bài cho ta có:
b + c + d = 2014 (1)
Ta lại có: 735 + b + c = 2014
b + c = 2014 – 735 = 1279 (2)
Từ (1) và (2) d = 2014 – 1279 = 735
c = 2014 – (735 + 100) = 279
Làm tương tự ta có: a = 279; b = 1000 ; c = 279; d = 735; e = 279; g = 735
Vậy các số thích hợp điền vào ô trống là:
Ví dụ 5: Không quy đồng mẫu số (hoặc tử số) hãy so sánh các phân số sau:
* Phân tích:
* Bài giải:
g, Ta có: < = (1)

> = (2)
Từ (1) và (2) ta có:
< < <
Ví dụ 6:
a, Tìm các chữ số a,b biết:

b, Tìm chữ số X biết:

Ví dụ 6:
a, Tìm các chữ số a,b biết:

b, Tìm chữ số X biết:

Ví dụ 6:
a, Tìm các chữ số a,b biết:

b, Tìm chữ số X biết:

Ví dụ 6:
a, Tìm các chữ số a,b biết:

b, Tìm chữ số X biết:

Ví dụ 6:
a, Tìm các chữ số a,b biết:

b, Tìm chữ số X biết:

Ví dụ 6:
a, Tìm các chữ số a,b biết:

b, Tìm chữ số X biết:

Ví dụ 6:
a, Tìm các chữ số a,b biết:

b, Tìm chữ số X biết:

Ví dụ 6:
a, Tìm các chữ số a,b biết:

b, Tìm chữ số X biết:

Ví dụ 6:
a, Tìm các chữ số a,b biết: =

b, Tìm chữ số X biết:

Ví dụ 7: Tìm X
a, X x 2 + 2 x 3 = 40
b, 69 : x = 8 (dư 5)
c, x + 2000 = 2014 + 2000
d, 625 : X + 357 : X = 100
e, X + X x : + X : = 252
g, (X + 1) + (X + 4) + (X + 7) + …+ (X + 28) = 155
h, (X + 2) + (X + 5) + (X + 7) +…+ (X + 131) = 608
i, Tìm số tự nhiên X biết: X x X + X = 756.
* Phân tích:
* Giới thiệu (a) (Lựa chọn cách giải phù hợp với lớp 3)
Cách 1:
X x 2 + X x 3 = 40
X x 5 = 40
X = 40 : 5 (Tìm số chia chưa biết)
X = 8
Cách 2:
X x 2 + X x 3 = 40
X x (2 + 3) = 40
X x 5 = 40
X = 40 : 5 (Tìm thương)
X = 8
Cách 3:
X x 2 + X x 3 = 40
(X + X ) + (X + X + X) = 40
X + X + X + X + X = 40
X x 5 = 40
X = 40 : 5 (Tìm thừa số chưa biết)
X = 8


* Bài giải (e):
Ta có:
X + X x : + X : = 252
X + X x + X x = 252
X x ( 1 + + ) = 252
X x 6 = 252
X = 252 : 6 (Tìm thừa số chưa biết)
X = 42
* Bài giải (h) Ta có: (X + 2) + (X + 5) + (X + 7) +…+ (X + 131) = 608
(X + X + …X) + (2 + 5 + 7 +…+ 81) = 608
Vì 2 + 5 + 7 + …+ 81 Có mỗi số hạng kể từ số hạng thứ ba bằng tổng hai số hạng đứng ngay trước nó.
Nên tổng đó được viết đầy đủ là:
2 + 5 + 7 + 12 + 19 + 31 + 50 + 81 + 131
= (2 + 5) + 7 + (12 + 19) + 31 + (50 + 81) + 131
= 7 + 7 + 31 + 31 + 131 + 131
= (7 + 31 + 131) x 2 = 338
Do đó ta có: (X + X + …X) + (2 + 5 + 7 +…+ 81) = 608
(X + X + …+ X) + 338 = 608
9 số hạng là X
9 x X + 338 = 608
9 x X = 608 – 338 (Tìm số hạng chưa biết)
9 x X = 270
X = 270 : 9 = 30
Ví dụ 8:
a, Cho dãy số liệu: 5,10,15,20, 25….Hỏi số thứ tám trong dãy số là số nào?
b, Tính nhanh tổng: 1 + 2 + 3 + …+ 20 .
c, Cho dãy số: 3,5,7,9,…
Hãy viết thêm 3 số tiếp theo của dãy số đó.
* Phân tích:
Ví dụ 9:
Tìm số hạng đầu tiên của dãy số…, 10, 16, 26, 42. Biết rằng dãy số này có 7 số hạng.
* Nhận xét: Đây là dãy số không cách đều.
* Gợi ý:
- Phát hiện quy luật: Vì 42 = 26 + 16
26 = 16 + 10.
Mỗi số hạng của dãy số bằng tổng 2 số hạng liền tiếp ngay trước nó.
- Số hạng thứ ba: 16 – 10 = 6
- Số hạng thứ hai: 10 – 6 = 4
- Số hạng đầu tiên là: 6 – 4 = 2
Ví dụ 10: Cho dãy số 7 , 11 , 15, 19 , …, 43…
a, Số hạng thứ 1993 là số mấy?
b, Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy.
* Gợi ý:
a, - 2 số hạng liên tiếp hơn kém nhau 4 đơn vị.
- Số hạng thứ 1993 là: 7 + 4 x (1993 - 1) = 7975.
b, - Số hạng thứ 100 là: 7 + 4 x (100 - 1) = 403.
- Giá trj của 1 cặp là: 7 + 403 = 410
11 + 399 = 410
- Tổng của dãy số: 410 x = 410 x 50 = 20 500.
Ví dụ 10: Tính nhanh tổng của:












* Phân tích , bài giải (phần d,k,g,I,h).
* Bài giải:
d, Ta có:

k, Ta có:




Vậy


i, Ta có: 1 = 1 x1
4 = 2 x 2
9 = 3 x 3
………..
Tổng 1 + 4 + 9 + 16 + … + 169
Có mỗi số hạng bằng số thứ tự các số hạng nhân với số thứ tự của số hạng đó.
Tổng đã cho được viết đầy đủ là:
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 + 121 + 144 + 169
= (1 + 9) + (16 + 4) + 25 + (36 + 64) + (49 + 81) + 100 + (121 + 169) + 144
= 10 + 20 + 25 + 100 + 130 + 100 + 290 + 144
= (10 + 290) + (100 + 100) + 20 + 130 + 25 + 144
= 819
h,
A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + 4 x 5 + ….+ 98 x 99 + 99 x 100
Ta có: A x 3 = 3 x (1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + …+ 99 x 100)
= 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + … + 99 x 100 x 3
= 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + … + 99 x 100 x (101 - 98)
= 1 x 2 x 3 – 1 x 2 x 0 + 2 x 3 x 4 – 2 x 3 x 1 + 3 x 4 x 5 – 3 x 4 x 2 + … + 99 x 100 x 101 – 99 x 100 x 98
= 99 x 100 x 101 = 999 900
A = 999 900 : 3 = 333 300
2, Giải toán có lời văn.
- Phân tích để tìm ra lời giải (Xuất phát từ mục đích cần đạt làm rõ mọi nội dung cần trình bày).
- Tổng hợp trình bày lời giải mạch lạc, khoa học, lô rích.
- Nắm vững các loại toán điển hình, các phương pháp giải toán cơ bản ở tiểu học (Đảm bảo nắm vững cách giải của bài toán cơ bản , rèn luyện kĩ năng. Đưa các bài toán nâng cao về cách giải bài toán quen thuộc cơ bản.
Ví dụ 1:
a, Năm nay mai 7 tuổi, Mai kém Hà 2 tuổi nhưng lại hơn Chi 2 tuổi. Hỏi hai năm nữa tổng số tuổi của ba người gấp mấy lần tuổi của Mai khi đó.
b, Hai tổ nhận sửa 2 đoạn đường. Sau khi tổ thứ nhất sửa được đoạn đường thì còn lại 80m.
Sau khi tổ thứ hai sửa được đoạn đường thì cong lại 96m. hỏi đoạn đường nhận sửa của tổ thứ hai dài hơn đoạn đường nhận sửa của tổ thứ nhất là bao nhiêu mét.
c, Có 9 chuồng, mỗi chuồng nhốt một số thỏ như nhau. Sau khi người ta lấy ra ở mỗi chuồng một đôi thỏ thì số thỏ lấy ra đúng bằng số thỏ lúc đầu ở ba chuồng. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu con thỏ?
d, Từ một kho gạo, người ta lấy ra số gạo được 950 kg.

Hỏi nếu lấy ra số gạo trong kho thì được bao nhiêu ki - lô - gam gạo.

* Phân tích:
Ví dụ 2: Lừa và ngựa cùng nhau thồ hàng, các bao hàng đều nặng bằng nhau, lừa kêu ca là mang nặng. Ngựa bèn nói:
“ Bạn còn kêu nỗi gì? Nếu tôi cho bớt sang bạn một bao hàng thì chúng ta mới mang nặng ngang nhau. Còn nếu bạn cho bớt sang tôi một bao hàng thì số bao hàng của tôi sẽ gấp đôi của bạn”. Tính xem mỗi con mang bao nhiêu bao hàng?
* Phân tích:


* Bài giải:
- Vì Ngựa bớt một bao hàng cho lừa thì số hàng của hai con bằng nhau nên lúc đầu ngựa mạng nhiều hơn Lừa: 1 + 1 = 2 (Bao)
- Vì nếu lừa bớt 1 bao hàng cho Ngựa thì Ngựa mạng số bao hàng gấp 2 lần bao hàng lừa mang.
Nên ta có sơ đồ về số hàng Lừa và Ngựa mang sau khi lừa chuyển cho ngựa 1 bao hàng:

Lừa:

Ngựa:

Căn cứ vào sơ đồ ta có:
- Lúc đầu Lừa mang số bao là:
(1 + 2 + 1) : (2 – 1) x 1 + 1 = 5 (bao)
- Lúc đầu Ngựa mang số bao là :
5 + 2 = 7 (bao)
Đáp số: Ngựa : 7 bao
Lừa: 5 bao
1 bao
1 bao
2 bao
Ví dụ 3:
Trước đây vào lúc mà tuổi Anh bằng tuổi em hiện nay, thì tuổi anh gấp đôi tuổi em. Biết rằng hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 40 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
* Phân tích: - Dựa vào hiệu tuổi của anh và em trước đây, cũng như hiệu tuổi của anh và em hiện nay là không thay đổi mà trước đây tuổi anh 2 phần tuổi em 1 phần.
- Tuổi em hiện nay là 2 phần
Anh hiện nay là 3 phần (2 + 1 = 3) (phần)
Hoặc : - Trước đây tuổi em 1 phần, tuổi anh 2 phần
- Vì tuổi em hiện nay bằng tuổi anh trước đây nên tuổi em hiện nay là 2 phần.
Thời gian từ trước đây đến hiện nay là 1 phần
(2 – 1 = 1) (phần)
Mà tuổi anh trước đây là 2 phần nên tuổi anh hiện này là 3 phần
(2 + 1= 3) (phần)
- Vẽ sơ đồ về tuổi của anh và em trước đây và hiện nay

Trước đây: Em :

Anh

Hiện nay : Em

Anh

- Từ đó tìm được tuổi em hiện nay 16 (tuổi), tuổi anh (24 tuổi)
* Bài giải:
40 tuổi
?
?
Ví dụ 4:
a, Năm nay tôi 27 tuổi , năm mà tuổi tôi bằng tuổi bạn hiện nay thì bạn chỉ bằng nửa tuổi tôi. Vậy hiện nay bạn bao nhiêu tuổi?
b,Tuổi hiện nay của người anh gấp 3 lần tuổi người em lúc người anh bằng tuổi người em hiện nay. Khi người em có số tuổi bằng tuổi hiện nay của người anh thì tuổi của hai anh em cộng lại sẽ bằng 96 tuổi.
* Phân tích:
Ví dụ 5: Ba năm trước tuổi con bằng 20% tuổi mẹ. 4 năm sau tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
* Phân tích:
-

Phân tích 1:
- Nếu coi tuổi con trước đây là 1 phần Tuổi mẹ trước đây là 5 phần bằng nhau như thế.
Mẹ hơn con 4 phần.
- Vì 4 năm sau: Mẹ vẫn hơn con 4 phần và tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con
Nên: Tuổi con 4 năm sau là 2 phần.
Tuổi mẹ 4 năm sau là 6 phần.
- Vẽ sơ đồ:
Trước đây 3 năm:
Con:
Mẹ:
Sau đây 4 năm:
Con:
Mẹ:

- Khoảng thời gian trước đây 3 năm và sau đây 4 năm bằng:
6 – 5 = 1 (phần) hoặc 2 – 1 = 1 (phần)
- Khoảng thời gian từ trước đây 3 năm và sau đây 4 năm bằng:
3 + 4 = 7 (Năm)
- Vậy phần có giá trị bằng 7 (năm)
Tuổi mẹ hiện nay: 7 x 6 – 4 = 38 (Tuổi)
Tuổi con hiện nay: 7 x 2 – 4 = 10 (Tuổi)
?
?
Hoặc
- Khoảng thời gian từ trước đây 3 năm đến sau đây 4 năm là:
3 + 4 = 7 (năm)
- Căn cứ vào sơ đồ (tuổi mẹ trước đây, tuổi mẹ hiện nay) ta có:
5 phần + 7 (năm) = 6 phần
1 phần = 7 (năm) (Cùng bớt ở cả 2 vế 5 phần)
Tuổi mẹ hiện nay (38), tuổi con (10).
(Có thể mô tả quan hệ tuổi con trước đây 3 năm và sau đây 4 năm cũng tìm được giá trị của 1 phần là 7(năm)).
Phân tích 2: Theo bài cho ta có sơ đồ sau
Trước đây 3 năm:

- Tuổi mẹ sau đây 4 năm hơn tuổi mẹ trước đây 3 năm là :
3 + 4 = 7 năm
- Căn cứ vào sơ đồ tuổi mẹ trước đây 3 năm và tuổi mẹ sau đây 4 năm ta có :
5 phần + 7 năm = 3 phần + 7 x 3
5 phần + 7 năm = 3 phần + 21 năm
2 phần = 14 năm (Cùng bớt cả hai vế đi 3 phần và 7 năm)
1 phần = 14 : 2 = 7 năm
Tuổi mẹ hiện nay: 7 x 3 + 7 x 3 – 4 = 38 (tuổi)
Tuổi con hiện nay: 7 + 7 – 4 = 10 (tuổi)
7
7
7

Sau đây 4 năm:
?
?
7
con
Mẹ
con
Mẹ
* Phân tích 3:
Theo bài cho ta có sơ đồ :
Trước đây 3 năm :
Con:
Mẹ :
Sau đây 4 năm :
Con:
Mẹ:
?
?
Căn cứ vào sơ đồ ta có :
Lập luận để có :
- Hiệu tuổi mẹ và con trước đây 3 năm bằng (tuổi mẹ trước đây 3 năm)
- Hiệu tuổi mẹ và con sau đây 4 năm bằng (Tuổi mẹ sau đây 4 năm)
Vì hiệu tuổi mẹ và con ở các thời điểm không thay đổi nên ta có :
(Tuổi mẹ trước đây 3 năm) = (tuổi mẹ sau đây 4 năm) (1)
Tuổi mẹ trước đây 3 năm = (Tuổi mẹ sau đây 4 năm)
- Tuổi mẹ trước đây 3 năm kém tuổi mẹ sau đây 4 năm là:
3 + 4 = 7 (tuổi) (2)
Từ (1) và (2) Tuổi mẹ hiện nay 38 tuổi, tuổi con hiện nay 10 tuổi
(Có thể lập luận hiệu theo tuổi con trước đây 3 năm và theo tuổi con sau đây 4 năm).
Hoặc: (Biểu thị tuổi mẹ ở hai thời điểm theo hiệu)
- Tuổi mẹ trước đây 3 năm bằng (hiệu) (1)
- Tuổi mẹ sau đây 4 năm bằng (hiệu) (2)
- Tuổi mẹ trước đây 3 năm kém tuổi mẹ sau đây 4 năm là
3 + 4 = 7 (tuổi) (3)
Từ (1), (2) và (3) (Hiệu) + 7 (tuổi) = (Hiệu)
(Hiệu) = 7 (tuổi)
Hiệu = 7 x 4 = 28 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay: x 28 – 4 = 38 (Tuổi)
Tuổi con hiện nay: 38 – 28 = 10 (Tuổi)
(Có thể lập luận tuổi con theo hiệu ở 2 thời điểm)
* Bài giải: (Học viên tự giải)
Ví dụ 6: Cho ba số A, B, C có tổng bằng 1329.
Biết rằng số A bằng số B, số B bằng số C. Tìm 3 số đó .
* Phân tích:
Ta có: số A = số B

Số A = số B = số B = số B (Nhân cả hai vế với ;Tính chất cơ bản của phân số) (1)

Đảo vế ta có : số C = số B

Số C = số B = số B = (B) (2)

Vậy số A gồm 168 phần bằng nhau, số b gồm 140 phần bằng nhau và số C gồm 135 phần bằng nhau như thế ( tỷ số)
Mà tổng A + B + C = 1329 (tổng)
Tìm được: A = 504
B = 420
C = 405
* Bài giải: (học viên tự giải)
Ví dụ 7: Ba tấm vải dài 410 m. Biết tấm vải đỏ bằng tấm vải xanh bằng tấm vải trắng.
Hỏi mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét?
* Phân tích 1: (Cách giải 1)
Ta có tấm vải đỏ = tấm vải xanh = tấm vải trắng

Tấm vải đỏ = tấm vải xanh = tấm vải trắng

Tấm vải đỏ gồm 15 phần bằng nhau, tấm vải xanh gồm 18 phần bằng nhau và tấm vải trắng gồm 8 phần bằng nhau như thế. (Tỷ số)
Mà cả ba tấm vải là 310 m (Tổng)
… Từ đó ta tìm được : Tấm vải đỏ : 150m
Tấm vải xanh : 180 m
Tấm vải trắng: 80m
* Phân tích 2:
Ta có: tấm vải đỏ = tấm vải trắng (bài cho)

Tấm vải đỏ = (tấm vải trắng)(1)

Ta có: tấm vải xanh = tấm vải trắng (bài cho)

Tấm vải xanh = tấm vải trắng = tấm vải trắng(2)

Từ (1) và (2) Tấm vải đỏ gồm 15 phần bằng nhau, tấm vải xanh bằng 18 phần bằng nhau và tấm vải trắng bằng 8 phần bằng nhau như thế (tỷ số) mà cả tấm vải dài 410m (tổng)
Từ đó ta tìm được : Tấm vải đỏ : 150
Tấm vải xanh : 180
Tấm vải trắng: 80
Ví dụ 8:
a, Nước biển chứa 3% muối. Hỏi phải pha vào 500g nước biển bao nhiêu gam nước để được loại nước chứa 2% muối?
b, So với năm ngoái (năm học 2012 – 2013) số học sinh giỏi cấp thành phố năm nay tăng thêm 25%. Hỏi so với năm nay, số học sinh giỏi thành phố năm ngoái chiếm bao nhiêu phần trăm.
3. Hình học:
- Nắm được các yếu tố và một số tính chất của các hình hình học (Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình hộp chữ nhật, hình lập phương…)
- Nắm được quy tắc, công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình hình học, tính các thành phần (yếu tố) trong mỗi công thức.
- Biết vận dụng để so sánh, diện tích, độ dài, đoạn thẳng và các cạnh trong các hình học.
Ví dụ 1:
a, Một mảnh vườn hình vuông có chu vi là 24m. Người ta mở rông về bên phải 2m và mở rộng về bên trái 3m. Hỏi sau khi mở rộng chu vi mảnh vườn là bao nhiêu?

b, Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Biết diện tích hình chữ nhật đó là 64m2.
Hỏi chu vi hình chữ nhật đó là bao nhiêu.

c, Chiều dài hình chữ nhật gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó biết rằng nếu thêm vào chiều rộng 195m và thêm vào chiều dài 70m thì hình chữ nhật đó trở thành hình vuông.
Ví dụ 2: Cạnh một hình vuông dài hơn chiều rộng hình chữ nhật là 7m nhưng lại kém chiều dài hình chữ nhật đó 4m. Diện tích hình vuông hơn diện tích hình chữ nhật là 100m2. Tính diện tích hình chữ nhật.




* Phân tích:
100m2
100m2 (Cùng bớt diện tích hình chữ nhật MNCD)
Hay:7 x a – 3 x (a + 4) = 100
7 x a – (3a + 12) = 100
7 x a – 3a – 12 = 100
7 x a – 3a + 12 = 100
4 x a = 82
a = 21 (m)
- Chiều rộng: 21 – 7 = 14
- Chiều dài: 21 + 4 = 25
- Diện tích hình chữ nhật là
14 x 25 = 350 m2
Ví dụ 3 : Cho hình thang ABCD, có đáy AB bằng đáy CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a, Trong hình thang ABCD có những cặp tam giác nào có diện tích bằng nhau.
b, Biết diện tích tam giác AOB bằng 1cm2, diện tích tam giác COD bằng 4cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.

2




* Phân tích.






Cho hình thang ABCD

AB = CD

a, Trong hình thang ABCD có những cặp tam giác nào có diện tích bằng nhau.
b, ,
Diện tích hình thang ABCD = ? (cm2).






- a, Dễ dàng ta chỉ ra và chứng tỏ
các cặp tam giác có diện tích bằng nhau là :




b, Dễ dàng ta chứng tỏ được :


+ Đáy AC là đáy chung
Đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy bằng đường cao hạ từ đỉnh D xuống đáy.

mà


(cùng bớt )
mà (chứng minh trên)

Vậy diện tích hình thang ABCD = 1 + 2 + 4 + 1 = 8 (cm2)
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho AM = BM. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.
a, So sánh và
b, So sánh đoạn thẳng MN và BC
* Phân tích 1:
Cho tam giác ABC,
AM = BM
MN song song với BC

a, So sánh : và
b, So sánh: MN và BC

a, Ta chứng tỏ được:




Từ (1) và (2)
b, Ta chứng tỏ được:



Từ (1) và (2)
Mà đường cao hạ từ B xuống đáy = đường cao hạ từ N xuống đáy nên:
Đường MN = BC. Hay đoạn thẳng MN = BC
* Phân tích 2: (Không cần chứng tỏ: AN = NC)
a, Ta chứng tỏ được:


(Cùng cộng
Hay
Từ (1) và (2)
- Ta cũng chứng tỏ được:

Từ (3) và (4)

b, Ta chứng tỏ được:


- Ta cũng chứng tỏ được:

Hay
Từ (2) và (3)
Mà đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy bằng đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy (vì chúng đều là đương được cao của hình thang MNCB)
Đáy hay đoạn thẳng

Cảm ơn các thầy cô giáo
Hẹn gặp lại