Chuyen de - Luy thua cua mot so huu ti

C
huyên đề: luỹ thừa của một số hữu tỉ.


Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia.
Bài 2: Tính:
a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) d)

Bài 3: Cho x ( Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng:
Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?
Luỹ thừa của x4 ?
Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?

Bài 4: Tính nhanh:
a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9);
b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503).

Bài 5: Tính giá trị của:
M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12;
N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12);
P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.

Bài 6: Tìm x biết rằng:
a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36;
e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8.
h) = 2x;

Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng:
a) 32 < 2n ( 128; b) 2.16 ≥ 2n ( 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.

Bài 8: Cho biểu thức P = . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?

Bài 9: So sánh:
a) 9920 và 999910; b) 321 và 231; c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.

Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta
cũng có: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?

Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – 1.

Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các
chữ số 0; 1; 2; 2; 2.