Chuyên đề giá trị tuyệt đối

Chuyên đề: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

I. Lý thuyết
*Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a( a là số thực)
* Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.
TQ: Nếu

Nếu

Nếu x-a ( 0=>  = x-a
Nếu x-a ( 0=>  = a-x
*Tính chất
Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm
TQ:
với mọi a ( R
Cụ thể:
 =0 <=> a=0
 ≠ 0 <=> a ≠ 0
* Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
TQ:

* Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.
TQ:
và

* Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn
TQ: Nếu

* Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn
TQ: Nếu

* Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối.
TQ:

* Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối.
TQ:

* Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó.
TQ:

* Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.
TQ:
và

II. Các dạng toán :
I. Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối:
1. Dạng 1:
( Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước )
* Cách giải:
- Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm )
- Nếu k = 0 thì ta có

- Nếu k > 0 thì ta có:

Bài 1.1: Tìm x, biết:
a)
b)
c)
d)

Bài 1.2: Tìm x, biết:
a)
b)
c)

Bài 1.3: Tìm x, biết:
a)
b)
c)
d)

Bài 1.4: Tìm x, biết:
a)
b)
c)
d)

Bài 1.5: Tìm x, biết:
a)
b)
c)
d)

2. Dạng 2:
( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )
* Cách giải:
Vận dụng tính chất:
ta có:

Bài 2.1: Tìm x, biết:
a)
b)
c)
d)

Bài 2.2: Tìm x, biết:
a)
b)
c)
d)

3. Dạng 3:
( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )
* Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau:

(1)
Điều kiện: B(x)
(*)
(1) Trở thành
( Đối chiếu giá tri x tìm được với điều kiện ( * )
* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
Nếu

Nếu

Ta giải như sau:
(1)
Nếu A(x)
thì (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện )
Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện )
Bài 3.1: Tìm x, biết:
a)
b)
c)
d)

Bài 3.2: Tìm x, biết:
a)