CHUYÊN ĐỀ ĐỒNG DƯ THỨC

BÀI TẬP ĐỒNG DƯ THỨC (Phần 2)
GV:Đ.Q.Thọ
A.Tóm tắt lý thuyết:
1.Định nghĩa:
a ( b (mod ma-b) : m
2.Tính chất :
a)Nếu a ( b (mod m) và c ( d (mod m) thì:
a+c ( b+d (mod m)
a-c ( b-d (mod m)
b) Nếu a ( b (mod m) và c(d (mod m) thì:
ac ( bd (mod m)
3.Hệ quả:
Nếu a ( b (mod m) thì :
a+c ( b+c (mod m)
a-c ( b-c (mod m)
ac ( bc (mod m)
an ( bn (mod m) với n (N
B.Bài tập:
Bài 1: Tìm số dư trong phép chia 31996 cho 13
Bài 2: Chứng minh rằng (21996-2) : 31
Bài 3: Chứng minh rằng 222555+555222 ( 7
Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a)21997 b
Bài 5: Chứng minh rằng 0,3(19831983-19171917) là một số nguyên
Bài 6: Chứng minh rằng
Bài 7: Chứng minh rằng
Bài 8: Chứng minh rằng:
0,7là một số nguyên
Bài 9: Chứng minh rằng :
a) 121980-22000 ( 10 b)191981+111980 ( 10
Bài 4: Tìm hai chữ số cuối cùng của :
a)2999 b)3999 c
Bài 5 : Chứng minh rằng :
a) 24n-1 ( 15
b) 270+370 ( 13
c) 19801930+19451975+1 ( 7
d) 122n+1-11n+2 ( 133
e) 22225555+55552222 ( 7
Bài 6 : Tìm số dư trong phép chia :
a) Chia 43624362 cho 11
b) Chia 35150 cho 425
c) Chia 8! Cho 11
d) Chia cho 7
Bài 7 : Chứng minh rằng :
14k+24k+34k+44k không chia hết cho 5 với mọi k (N
Bài 8 : Chứng minh rằng nếu nkhông chia hết cho 3 thì 32n+3n+1 chia hết cho13
( Thi HSG tỉnh Khánh Hòa năm 1998 )