Chuyên đề dạy tự chon toán 8

CHUYÊN ĐỀ DẠY TỰ CHỌN MÔN TOÁN 8
CHUYÊN ĐỀ 1 : ĐƠN THỨC – ĐA THỨC.
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số : xn . xm = xn+m.
Quy ước : x1 = x ; x0 = 1 (x≠ 0).
2. Nhân đơn thức với đa thức :
A.(B + C) = (B + C).A = A.B + A.C
3. Nhân đa thức với đa thức :
(A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG :
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
A =
tại x = 16.
B =
tại x = 14.
C =
tại x = 9
D =
tại x = 7.
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
M =

N =

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
A =
với x = 2;
.
M.N với
.Biết rằng:M =
; N =
.
Bài 4: Tính giá trị của đa thức, biết x = y + 5:
a.

b.

Bài 5: Tính giá trị của đa thức:

biết x+ y = -p, xy = q
Bài 6: Chứng minh đẳng thức:
a.
; biết rằng 2x = a + b + c
b.
; biết rằng a + b + c = 2p
Bài 7:
Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab – 2 chia hết cho 3.
Cho 2 số tự nhiên a và b trong đó số a gồm 52 số 1, số b gồm 104 số 1. Hỏi tích ab có chia hết cho 3 không? Vì sao?
Bài 8: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng M = N = P với:

;
;

Bài 9: Cho biểu thức: M =
. Tính M theo a, b, c, biết rằng
.
Bài 10: Cho các biểu thức: A = 15x – 23y ; B = 2x + 3y . Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13. Ngược lại nếu B chia hết cho 13 thì A cũng chia hết cho 13.
Bài 11: Cho các biểu thức: A = 5x + 2y ; B = 9x + 7y
Rút gọn biểu thức 7A – 2B.
Chứng minh rằng: Nếu các số nguyên x, y thỏa mãn 5x + 2y chia hết cho 17 thì 9x + 7y cũng chia hết cho 17.
Bài 12: Chứng minh rằng:
a.
chia hết cho 405.
b.
chia hết cho 133.
Bài 13: Cho dãy số 1, 3, 6 , 10, 15,…,
, …
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.

CHUYÊN ĐỀ II : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

A. MỤC TIÊU:
- Giúp HS nắm chắc cách giải các dạng phương trình :
+ Phương trình bậc nhất một ẩn
+ Phương trình tích
+ Phương trình có ẩn ở mẫu thức
+ Phương trình có chứa tham số ; có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Rèn luyện cho HS khả năng giải pt thành thạo và biết phân tích ; tổng hợp giải các pt một cách linh hoạt – nhanh – chính xác . Nắm vững phương pháp giải từng dạng pt.
- Giáo dục HS tinh thần tự giác , ham học hỏi và yêu thích môn Toán. Biết vận dụng toán học vào các môn học khác và áp dụng vào đời sống KH kĩ thuật.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
a) Cách giải : Xét pt : A(x) = B(x) .
Để giải pt này thông thường người ta sử dụng các phép biến đổi đồng nhất và các phép biến đổi tương đương để đưa pt đã cho về dạng C(x) = 0
+ Nếu C(x) là một đa thức bậc nhất thì pt có dạng: ax + b = 0 ( a ( 0 ) đây là một pt bậc nhất một ẩn. Ta dễ dàng thấy rằng pt có một nghiệm duy nhất : x = -b/a
+ Nếu C(x) = 0 có dạng 0x + b = 0 thì nghiệm phụ thuộc b
Với b = 0 ( 0x = 0 : PT thỏa mãn với mọi x.
Với b ( 0 ( 0x = -b : Pt vô nghiệm
+ Nếu C(x)