Chuyên đề các dạng toán về lũy thừa số hữu tỉ

CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA SỐ HỮU TỈ

1. CƠ Sở Lý THUYếT
a. Định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên
an =
(n ( N*)
n thừa số
b. Một số tính chất :
Với a, b, m, n ( N
am. an = am+n, am. an . ap = am+n+p (p ( N)
am : an = am-n (a ≠ 0, m > n)
(a.b)m = am. bm (m ≠ 0)
(am)n = am.n (m,n ≠ 0)
Quy ước:
a1 = a
a0 = 1 (a ≠ 0)
Với : x, y ( Q; m, n ( N; a, b ( Z
xn =
(x ( N*)
n thừa số

(b ≠ 0, n ≠ 0)
xo = 1
xm . xn = xm+n

(x ≠ 0)
x-n =
(x ≠ 0)

(xm)n = xm.n

(x.y)m = xm. ym

(y ≠ 0)
c. Kiến thức bổ sung
* Với mọi x, y, z ( Q:
x < y <=> x + z < y + z
Với z > 0 thì: x < y <=> x . z < y . z
z < 0 thì: x < y <=> x . z > y . z
* Với x ( Q, n ( N:
(-x)2n = x2n (-x)2n+1 = - x2n+1
* Với a, b ( Q;
a > b > 0 => an > bn
a > b <=> a2n +1 > b2n + 1
a > 1 , m > n > 0 => am > an
0 < a < 1 , m > n > 0 => am > an
2. Các dạng bài tập
1. Dạng 1: Tìm số chưa biết
2.1.1. Tìm cơ số, thành phần của cơ số trong luỹ thừa
*Phương pháp: Đưa về hai luỹ thừa cùng số mũ
Bài 1: Tìm x biết rằng:
a, x3 = -27 b, (2x – 1)3 = 8
c, (x – 2)2 = 16 d, (2x – 3)2 = 9
Đối với bài toán này, học sinh chỉ cần nắm vững kiến thức cơ bản là có thể dễ dàng làm được, lưu ý với số mũ chẵn, học sinh cần xét hai trường hợp.


a, x3 = -27 b, (2x – 1)3 = 8
x3 = (-3)3 (2x – 1)3 = (-2)3
x = -3 => 2x – 1 = - 2
Vậy x = - 3 2x = -2 + 1
2x = - 1
=> x =

Vậy x =

c, (2x – 3)2 = 9 => (2x – 3)2 = (-3)2 = 32
=> 2x -3 =3 hoặc 2x -3 = -3
2x = 6 2x = 0
x = 3 x = 0
Vậy x = 3 hoặc x = 0 .
d , (x - 2)2 = 16 => (x - 2)2 = (-4)2 = 42
=> x – 2 = -4 hoặc x – 2 = 4
x = -2 x = 6
Vậy x = -2 hoặc x = 6
Bài 2. Tìm số hữu tỉ x biết : x2 = x5
Nếu ở bài 1 học sinh làm thấy nhẹ nhàng th