Chuyen de boi duong toan 7

CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7
PHẦN ĐẠI SỐ
Chuyền đề 1. Các bài toán thực hiện phép tính
Chuyên đề 2. Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Chuyên đề 3. Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y
Chuyên đề 4. Giá trị nguyên của biến, giá trị của biểu thức
Chuyên đề 5. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Chuyên đề 6. Dạng toán chứng minh chia hết
Chuyên đề 7. Bất đẳng thức
Chuyên đề 8. Các bài toán về đa thức một ẩn
Chuyên đề 9. Các bài toán thực tế
Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính:
Các kiến thức vận dụng:
Tính chất của phép cộng , phép nhân
Các phép toán về lũy thừa:
an =
; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a
0, m
n)
(am)n = am.n ; ( a.b)n = an .bn ;

2 . Một số bài toán :
Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +…. + n , 1+ 3 + 5 +…. + (2n -1)
b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n.(n+1)
1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)
Với n là số tự nhiên khác không.
HD : a) 1+2 + 3 + .. ..+ n = n(n+1)
1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n2
b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1)
= [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + …..+ n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3
= [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n( n+1)(n+2)] : 3
= n(n+ 1)(n+2) :3
1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)
= [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( 5 -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: 4
= n(n+1)(n+2)(n+3) : 4
Tổng quát:
Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a2 +…..+ an
b) Tính tổng : A =
với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = k
HD: a) S = 1+ a + a2 +…..+ an
aS = a + a2 +…..+ an + an+1
Ta có : aS – S = an+1 – 1
( a – 1) S = an+1 – 1
Nếu a = 1
S = n
Nếu a khác 1 , suy ra S =

Áp dụng
với b – a = k
Ta có : A =

=

=

Bài 3 : a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + …. + n2
b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + …..+ n3
HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): 6
b) 13 + 23 + 33 + …..+ n3 = ( n(n+1):2)2

Bài 3: Thực hiện phép tính:
a) A =

b)

HD : A =
; B =

Bài 4: 1, Tính: P =


2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025.
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
Bài 5: a) Tính

b) Cho

Chứng minh rằng
.
Bài 6: a) Tính :

b) Tính

HD: Nhận thấy 2011 + 1 = 2010+2 = ….



=

c)

Bài 7: a) Tính giá trị của biểu thức:


b) Chứng tỏ rằng: