Chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7

DÃY CÁC SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT
Bài 1: Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau:
3, 8, 15, 24, 35, ...
3, 24, 63, 120, 195, ...
1, 3, 6, 10, 15, ...
2, 5, 10, 17, 26, ...
6, 14, 24, 36, 50, ...
4, 28, 70, 130, 208, ...
2, 5, 9, 14, 20, ...
3, 6, 10, 15, 21, ...
2, 8, 20, 40, 70, ...
Hướng dẫn:
n(n+2)
(3n-2)3n


1+n2
n(n+5)
(3n-2)(3n+1)







Bài 2: Tính:
a,A = 1+2+3n-1)+n
b,A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
Hướng dẫn:
a,A = 1+2+3n-1)+n
A = n (n+1):2
b,3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)
3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
3A = 99.100.101
A = 333300
Tổng quát:
A = 1.2+2.3+3.4+ (n - 1) n
A = (n-1)n(n+1): 3

Bài 3: Tính:
A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
Hướng dẫn:
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
A = 333300 + 4950 = 338250
Tổng quát: A = 1.3+2.4+3.5+...+(n-1)(n+1)
A= (n-1)n(n+1):3 + n(n-1):2
A= (n-1)n(2n+1):6

Bài 4: Tính:
A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102
Hướng dẫn:
A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+...+99(100+2)
A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99)
A = 333300 + 9900
A = 343200
Bài 5: Tính:
A = 4+12+24+40+...+19404+19800
Hướng dẫn:

A = 1.2+2.3+3.4+4.5+...+98.99+99.100
A= 666600
Bài 6: Tính:
A = 1+3+6+10+...+4851+4950
Hướng dẫn:
2A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
A= 333300:2
A= 166650
Bài 7: Tính:
A = 6+16+30+48+...+19600+19998
Hướng dẫn:
2A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
A = 338250:2
A = 169125
Bài 8: Tính:
A = 2+5+9+14+...+4949+5049
Hướng dẫn:
2A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102
A = 343200:2
A = 171600
Bài 9: Tính:
A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100
Hướng dẫn:
4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+