Chuyen de Bat dang thuc Hay 2

Phần I - kiến thức cơ bản
I – Một số bất đẳng thức cần nhớ:

Bất đẳng thức Cô sy:

Với

dấu bằng xảy ra khi
Bất đẳng thức Bunhiacopski:

Dấu đẳng thức xảy ra <=>
Bất đẳng thức Trê- bư-sép:
Nếu
Nếu
Dấu bằng xảy ra khi
II - Một số bất đẳng thức phụ đã được chứng minh là đúng.


dấu( = ) khi x = y = 0





V – Các tính chất cơ bản
Tính chất 1: a > b <=> b < a
Tính chất 2: a > b và b > c => a > c
Tính chất 3: a > b <=> a + c > b + c
Hệ quả : a > b <=> a - c > b – c
a + c > b <=> a > b – c
Tính chất 4 : a > c và b > d => a + c > b + d
a > b và c < d => a - c > b – d
Tính chất 5 : a > b và c > 0 => ac > bd
a > b và c < 0 => ac < bd
Tính chất 6 : a > b > 0 ; c > d > 0 => ac > bd
a > b > 0 => an > bn
a > b <=> an > bn với n lẻ .
VIII – Các kiến thức về tính chất của tỉ lệ thức:



Phần II : Các phương pháp chứng minh Bất đẳng thức
Các phương pháp chứng minh Bất đẳng thức vô cùng đa dạng ở đây tôi xin trình bày những dạng phương pháp thông dụng nhất như sau:
Dạng 1 – Dựa vào định nghĩa và các phép biến đổi tương đương
Dạng 2 – Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky và các bất đẳng thức phụ.
Dạng 3 – Sử dụng Bất đẳng thức Cauchy
Dạng 4 – Chứng minh bằng phản chứng
Dạng 5 – Phương pháp lượng giác
Dạng 6 – Phương pháp chứng minh qui nạp
Dạng 7 – Phương pháp áp dụng các tính chất của các dãy tỉ số bằng nhau
Dạng 8 – Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Dạng 9 – Phương pháp dùng tính chất bắc cầu
Dạng 10 - Phương pháp dùng các bất đẳng thức trong tam giác
Dạng 11 –Phương pháp đổi biến số
Dạng 12 – Phương pháp làm trội (chứng minh bất đẳng thức có n số hạng)
Ngoài các phương pháp chứng minh Bất đẳng thức đã nêu ở trên thì còn rất nhiều các phương pháp khác như: Phương pháp toạ độ – vectơ, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, sử dụng cực trị,… Nhưng do các kiến thức lý thuyết các em chưa có nên tôi chỉ xin trình bày một số phương pháp như trên.Dạng 1- Dựa vào định nghĩa và các phép biến đổi tương tương đương

Đây là phương pháp cơ bản nhất, dựa vào các tính chất cơ bản của bất đẳng thức đơn giản để biến đổi các bất đẳng thức phức tạp của đề ra thành các bất đẳng thức đơn giản và đúng hoặc các bất đẳng thức đã được chứng minh là đúng. ở phần này các bạn chú ý đến các hằng đẳng thức:


Phương pháp:
Khi biến đổi tương đương ta cố gắng làm xuất hiện các điều kiện đã cho trong giả thiết nhằm áp dụng được điều kiện của giả thiết để chứng minh được bất đẳng thức