Chuyen de

PHƯƠNG PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC Ở BẬC THCS
TÊN CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ :
PHẦN I – MỞ ĐẦU
1/ Lý do chọn đề tài:
Toán học nói chung và hình học nói riêng có một vai trò rất quan trọng trong đời sống và trong các nghành khoa học, nó có khả năng rất lớn trong việc phát triển trí tuệ của học sinh thông qua việc rèn luyện các thao tác tư duy lĩnh hội các khái niệm trừu tượng năng lực suy luận logic.
Trong quá trình dạy học toán cũng như dạy bất cứ môn học nào ở trường phổ thông điều quan trọng nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức đã học để giải toán trong chương trình bậc THCS. Để giải tốt một bài toán hình học việc trước tiên học sinh phải hiểu được đề bài ( Học sinh phải nắm được đề bài cho cái gì và ta phải tìm cái gì ?) sau đó học sinh phải vẽ được hình chính xác, sau đó chứng minh bài toán ( Khi chứng minh học sinh phải nắm được dạng chứng minh nào ..v..v….
Với mục đích giúp học sinh yêu thích và thấy được sự hấp dẫn của môn hình học, giúp cho không khí của một tiết hình học nhẹ nhàng, giúp cho học sinh chứng minh một bài toán hình một cách đơn giản .Từ đó giúp học sinh học tốt môn hình học và nâng cao chất lượng học tập môn toán. Tôi xin đưa ra một số phương pháp chứng minh hình học nhằm nâng cao chất lượng giải toán hình học ở bậc THCS.
NỘI DUNG - 1
2 . Đối tựơng nghiên cứu
Học sinh c?p THCS và qua thực tiễn đã giảng dạy từ năm 2006 ở trường THCS Đức Phổ .
3 . Phạm vi nghiên cứu
Qua nhiều năm giảng dạy đối mới phương pháp giảng dạy theo hướng tích cực . Học sinh tích cực phát huy khả năng tìm tòi sáng tạo của mình và trên thực tế giảng dạy ở trường THCS Đức Phổ từ năm 2006 đến nay đã thấy được sự khả quan trong việc h?c sinh t? phân tích và giải bài t?p hình h?c. Học sinh hứng thú trong học tập, hiểu sâu, nhớ sâu hơn. Cho nên việc hướng dẫn cho học sinh chứng minh một vấn đề nào đó mà phân tích đưa bài toán về dạng bài toán đã biết thì học sinh làm bài đạt được hiệu quả cao hơn .
4 . Mục đích của giải pháp
Việc giải một bài tập hình học của học sinh có học lực trung bình hay yếu quả là một vấn đề khó khăn lớn đối với học sinh. Các em không biết dựa vào cái gì để đi chứng minh, không biết bắt đầu từ đâu, không biết dung từ như thế nào . Trong m?t ti?t luy?n t?p mơn hình h?c c?a h?c sinh l?p 9 cĩ m?t em h?i tơi r?ng : " Khi th?y gi?i b�i t?p thì em hi?u nhung em khơng bi?t ph?i b?t d?u ch?ng minh t? d�u " . Ch?ng t? r?ng k? nang ph�n tích d? b�i c?a h?c sinh cịn h?n ch?
Vì vậ�y mục đích chính của tôi khi nghiên cứu là nhằm giúp cho học sinh nắm được cách phân tích bài toán để đưa bài toán về những dạng bài toán cơ bản mà học sinh đã biết cách giải hay còn gọi là những bài toán thông thường.
NỘI DUNG - 2
PHẦN II - NỘI DUNG

A . CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỂN
Đã qua khỏang thời gian làm công tác giáo dục . được trực tiếp truyền thụ kiến thức cho các em học sinh . Bản thân tôi nhận thấy đa số rất ít học sinh có khả năng giải tốt một bài toán , nhất là loại toán hình ở trường phổ thông nói chung và bậc THCS nói riêng .Nguyên nhân của tình trạng trên là :
1/ Về phía giáo viên:
Khi giảng dạy truyền thụ kiến thức cho học sinh thường thì giáo viên ít chú ý đến việc tổng hợp kiến thức đó thành một phương pháp chứng minh.
Ví dụ : Khi dạy về tam giác cân thì giáo viên phải nêu cho học sinh cách chứng minh một tam giác là tam giác cân.
Ví dụ : Khi dạy về tam giác đều thì giáo viên phải nêu cho học sinh cách chứng minh một tam giác là tam giác đều.
Giáo viên ít quan tâm đến việc hình thành phương pháp cho học sinh ít quan tâm đến việc rèn luyện kỷ năng cho học sinh .
NỘI DUNG - 3
2/ Về phía học sinh:
Hiện nay khả năng chứng minh một bài toán hình của học sinh vô cùng khó khăn bởi lẽ:
Năng lực tư duy phân tích của học sinh với sự nhạy cảm trong quá trình xác lập tính logic toán học và phương pháp cụ thể trong quá trình chứng minh hình học, khả năng phán đoán một bài toán chứng minh có thể bị hạn chế do nội dung bài học còn mang nặng tính lí thuyết ,kinh viện.
Học sinh nắm các kiến thức cơ bản về hình học chưa sâu, kỉ năng vận dụng kiến thức vào bài làm còn rất hạn chế.
Học sinh chưa biết hệ thống cũng như kết nối giữa kiến thức nầy với kiến thức kia để giải một bài tập.
Học sinh chưa biết phân tích một bài toán để đưa bài toán đó về dạng bài toán cơ bản đã biết cách giải.
Do ý thức học tập của học sinh chưa cao chưa thật sự tập trung chú ý để ghi nhớ các định lý, các tính chất, các hệ quả nên khi chứng minh một bài toán học sinh không nhớ kiến thức nào để vận dụng. Học sinh ít có sự liên hệ giữa bài tập nầy với bài tập khác. Học sinh còn mang tính chất học vẹt nên khi gặp bài toán tương tự như bài đã sửa hôm trước vẫn không làm được.
NỘI DUNG - 4
Một lý do khách quan nữa là do đặc thù của môn học. Môn hình học là môn học có tính suy luận cao và mang tính trừu tượng.Đòi hỏi học sinh phải biết tư duy, sáng tạo, phân tích tổng hợp… thì mới giải được bài tập
Nguyên nhân để dẫn đến chất lượng của bộ môn hình học còn yếu thì có nhiều . Song bằng một số kinh nghiệm giảng dạy của mình . Tôi xin được tham gia đóng góp để hòng mong nâng chất lượng đại trà cho học sinh . Giúp các em hiểu , biết cách làm , biết vận dụng vào thực tế .
NỘI DUNG - 5
B . GIẢI PHÁP ĐÃ THỂ NGHIỆM
I . Học sinh phải nắm được những yêu cầu cơ bản để giải một bài toán hình học .
Gồm các yêu cầu cơ bản sau : 4 yêu cầu
1 . Phải nắm được các khái niệm , các định nghĩa , định lí , hệ quả … ở trong bài giảng phần lí thuyết . Học sinh cần xác định đây là một yêu cầu có tính chất cơ bản vì nếu không thì không có cơ sở để giải toán được .
2 . * Để giải một bài toán , học sinh phải hiểu kĩ bài toán .
- Thế nào là hiểu kĩ đề toán ? – Là trả lời được hai câu hỏi lớn :
+ Đầu bài cho ta những dự kiện ( yếu tố ) nào ?
+ Ta phải chứng minh những gì ?
* Ta phải tiến hành phân tích những cái đã cho , những cái cần tìm . Trong quá trình này ta nên sử dụng một lời khuyên của một nhà toán học : “ Hãy thay cái được định nghĩa bằng cái định nghĩa ”.
Ví dụ : Bài cho ta một tam giác ABC cân tại A. Ta có thể hiểu tương đương là :
- Hai cạnh bên AB = AC
- Hai góc ở đáy =
- AH đồng thời là đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác .
NỘI DUNG - 6
* Biểu hiện cụ thể để có thể đánh giá học sinh đã hiểu được đề toán là tóm tắt được đề bài bằng cách biểu diễn đề dưới hình thức giả thiết và kết luận một cách đúng , gọn ghi đề dứơi dạng phục vụ cho đề toán về sau .
* Biểu hiện tiếp nữa là học sinh minh họa được bằng một hình vẽ cụ thể . Hình vẽ phải đúng và chính xác . Học sinh phải hiểu được nếu vẽ được hình , vẽ đúng và chính xác thì sẽ tránh được vài ngộ nhận sẽ dẫn đến kết luận sai với đề cho.
3 . Nắm vững các phương pháp suy luận như suy diễn , quy nạp , tương tự . Nắm vững các thao tác tư duy , như triừ tượng hóa , cụ thể hóa , đặc biệt hóa , khái quát hóa , so sánh , đối chiếu và nhất là phân tích tổng hợp . Phân tích phải hợp với tổng hợp và phân tích để tổng hợp được sâu sắc , đúng đắn , nhanh chóng .
4 . Học sinh cần biết cách xử lý đối với từng loại bài tập và nắm được những thủ thuật sử dụng cho từng kiểu bài riêng biệt .
NỘI DUNG - 7
II . Học sinh phải nắm được một số kiểu toán hình học ở bậc THCS sau :
1 . Loại bài chứng minh các tính chất .
1.1 . Chứng minh sự bằng nhau :
1.1.1 . Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau :
- Chỉ rõ chúng là những yếu tố tương ứng của các hình bằng nhau ( Ví dụ : cạnh , đường cao , trung tuyến , phân giác … )
- Chỉ rõ chúng là các cạnh của tam giác cân , đường trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông , nửa cạnh huyền .
- Chỉ rõ chúng là các cạnh đối của hình bình hành , hình chữ nhật , hình vuông , hình thoi , các đường chéo hình chữ nhật , hình thang cân , …
NỘI DUNG - 8
Ví dụ : Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của DC. Chứng minh DM = CN.
DM = BN


MBND là hbh


Dựa vào dấu hiệu nhận biết hbh
NỘI DUNG - 9
- Chỉ rõ chúng là những khoảng cách từ một điểm trên đường phân giác của một góc đến hai cạnh của góc ấy .
- Chỉ rõ chúng là những giây cung trương các cung bằng nhau hoặc là những tiếp tuyến vẽ từ một điểm đến một đường tròn .
- Chỉ rõ chúng bằng đoạn thứ ba .
1.1.2 . Chứng minh các góc bằng nhau :
- Chĩ rõ chúng là các góc tương ứng trong tứ giác, tam giác bằng nhau .
- Chỉ rõ chúng là các góc ở đáy của hình tam giác cân , hình thang cân , các góc đối của hình bình hành , hình thoi .
- Chỉ rõ chúng là các góc cùng bằng, cùng bù, cùng phụ với góc thứ ba hoăc các góc bằng nhau .
- Chỉ rõ chúng là những góc cùng tù, cùng nhọn, có cạnh tương ứng song song, hoặc vuông góc, chúng là những góc so le trong, đối đỉnh, đồng vị .
- Chỉ rõ chúng là những góc nội tiếp chắn một cung hay hai cung bằng nhau .
NỘI DUNG - 10
Ví dụ : Cho ( I ; R ) . HE là một dây cung. Trên một cung tròn lấy hai điểm F và G ( F G ) . Chứng minh .
Khi làm bài tập có dạng nầy thì giáo viên phải cho học
sinh nhắc lại định nghĩa góc nội tiếp, và tính chất góc nội tiếp
để học sinh nhớ lại và vận dụng




- Chỉ rõ chúng có những tỷ số lượng giác bằng nhau .
1.1.3 . Chứng minh hai hình bằng nhau :
- Đưa về việc chứng minh đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau
NỘI DUNG - 11
1.2 . Chứng minh tính song song :
1.2.1 . Tạo với một cát tuyến các góc so le trong hoặc so le ngoài bằng nhau , đồng vị bằng nhau hoặc góc trong hay ngoài cùng phía bù nhau .
1.2.2 . Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba .
1.2.3 . Đường trung bình của một tam giác , một hình thang đối với cạnh đáy .
1.2.4 . Các cạnh đối của hình bình hành , hình chữ nhật , thoi , vuông .
1.3 . Chứng minh tính vuông góc :
1.3.1 . Chúng là những đường phân giác của hai góc kề bù .
1.3.2 . Các cạnh còn lại của hai góc nhọn ( hoặc tù ) bằng nhau mà đã có một cặp cạnh vuông góc .
1.3.3 . Đường nay song song với một đường thẳng vuông góc với đường kia .
1.3.4 . Chúng là đường chéo của hình vuông , hình thoi .
1.3.5 . Chúng là hai cạch của góc nội tiếp chắn nửa đường tròn .
1.3.6 . Là tiếp tuyến của một đường tròn với bán kính đi qua tiếp điểm .
1.3.7 . Sử dụng tính chất của tam giác vuông : có 1 góc = 1v . Có các cạnh mà độ dài của nó thỏa mãn định lí Pitago.
1.3.8 . Sử dụng tính chất trực tâm trong một tam giác .
NỘI DUNG - 12
1.4 . Chứng minh tính đồng quy của ba đường thẳng :
1.4.1 . Chứng minh đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm của hai đường thẳng kia .
1.4.2 . Chứng minh chúng là những đường đặc biệt trong một tam giác ( đường cao , trung tuyến … ) .
1.4.3 . Ba đường thẳng định trên hia đoạn thẳng song song những đoạn tương ứng tỷ lệ thì đồng quy .
1.5 . Chứng minh tính thẳng hàng :
1.5.1 . Chứng minh =
1.5.2 . Chứng minh AB là đường kính của đường tròn tâm O
1.5.3 . Chứng minh OA , OB cùng song song với một đường thẳng
1.5.4 . Sử dụng tính chất góc đối đỉnh .
1.5.5 . Chứng minh chúng cùng có những tính chất chung để thuộc về một đường thẳng .
NỘI DUNG - 13
1.6 . Chứng minh các tính chất chung của các hình :
- Quy về việc chứng minh các tính chất trên .
2 . Loại bài tính toán các yếu tố
2.1 . Tính độ dài các đoạn thẳng : Dùng
2.1.1.Định lý đoạn thẳng tỷ lệ .
2.1.2. Định lý PITAGO .
2.1.3.Tỷ số lượng giác .
2.2 . Tính độ lớn của các góc : Sử dụng
2.2.1.Tính chất các góc trong tam giác .
2.2.2.Tính chất các góc trong tứ giác .
2.2.3.Định lý về góc ngoài trong một tam giác .
2.2.4.Định lý về góc nội tiếp .
2.2.5.Định lý về góc ở tâm .
2.2.6.Định lý về góc có đỉnh ở trong hay ngoài đường tròn .
NỘI DUNG - 14
3 . Loại bài toán quỹ tích
3.1 . Quỹ tích là đường thẳng :
3.1.1 . Những điểm có khoảng cách đến một đường thẳng cố định bằng một độ dài cho trước là hai đường thẳng song song với đường thẳng ấy .
3.1.2 . Quỹ tích những điểm cách đều hai điểm cố định là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm ấy .
3.1.3 . Quỹ tích những điểm cách đều hai cạnh của một góc là đường phân giác của góc ấy .
3.2 . Quỹ tích là đường tròn :
3.2.1 . Quỹ tích những điểm có khoảng cách đến một điểm cố định bằng một độ dài cho trước là đường tròn có tâm là điểm cố định và bán kính bằng độ dài cho trước .
3.2.2 . Quỹ tích những điểm nhìn đoạn AB dưới 1 góc cho trước là hai cung chứa góc a vẽ trên AB . Nếu a = thì quỹ tích là đường tròn đường kinh AB .
3.3. Quỹ tích của một điểm :
Quỹ tích một điểm là đưa về một trong năm quỹ tích cơ bản nói trên .
4 . Loại bài toán dựng hình :
1 . Phải nắm được tính chất của hình phải dựng .
2 . Phải nắm được điều kiện để xác định hình đó .
NỘI DUNG - 15
C . KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC.
- Vôùi yù töôûng cuûa mình vaø baûn thaân töï maøy moø , saùng taïo , suy nghó ñeå ñöa ra nhöõng höôùng môùi trong giaûng daïy tieát hoïc hình học . Baûn thaân toâi ñaõ thöïc hieän ñöôïc trong nhiều năm vaø treân nhiều khối lớp . Toâi nhaän thaáy raèng daïy tieát giải baøi tập hình học maøà hướng học sinh vaøo baøi toaùn cơ bản maø học sinh ñaõbiết caùch giải laøm cho hoïc sinh hieåu baøi hôn , haêng say hôn , nhôù laâu hôn so vôùi nhöõng tieát khoâng hướng dẫn học sinh đñöa nội dung cần chứng minh về dạng baøi toaùn cơ bản .
- Khi giaûi moät baøi taäp maø hướng dẫn học sinh đưa nội dung cần chứng minh về dạng baøi toaùn cơ bản giaùo vieân toán ít veà thôøi gian giaûi thích nhöõng tình huoáng vaø tieát kieäm thôøi gian vieát leân baûng .Nhöõng thôøi gian ñoù seõ laø phaàn chuaån bò , tranh luaän , giaûng giaûi phaùt bieåu cuûa hoïc sinh . Giuùp hoïc sinh coù yù thöùc töï suy nghó , töï ruùt ra keát luaän cho mình ôû baøi hoïc ñoù. Ñoù cuõng chính laø caùch hoïc , töï hoïc cuûa hoïc sinh theo höôùng tích cöïc .
NỘI DUNG - 16
* Kết quả cụ thể :
Trong quá trình giảng dạy từ năm 2006 đến nay tôi đã áp dụng giải pháp nầy vào trong các tiết luyện tập, ôn tập, ti?t t? ch?n và lồng vào trong quá trình kiểm tra bài cũ thì thu được một so � kết quả như sau :
- Qua 3 năm thực nghiệm ở hai khối lớp 7 và 8 tôi thu được kết quả như sau
NỘI DUNG - 17
PH?N III - K?T LU?N
- Qua kết quả nghiên cứu và tìm kiếm giải pháp cho việc rèn luyện khả năng tư duy phân tích và tư duy tổng hợp toán của học sinh tôi thấy rằng học sinh của chúng ta năng lực tư duy chưa cao. Có lẽ năng lực tư duy của các em hạn chế bởi chịu sự chi phối của nhiều mặt như giới tính , gia đình xã hội môn học ở trường quá đa dạng phong phú ...
- Để giúp các em có khả năng tư duy phân tích và năng lực xác lập tính quy luật toán học của học sinh, trong quá trình dạy học cần hướng dẫn cho học sinh chúng ta thực hiện các thao tác tư duy logíc , phải tạo mọi điều kiện để phát triển tư duy trừu tượng, phân tích phán đoán nhanh nhẹn hợp lý .
- Ngày nay với chương trình sách giáo khoa và phương pháp giảng dạy mới, phương tiện dạy học ngày càng đa dạng phục vụ thiết thực cho việc giảng dạy. Việc quan tâm đến khả năng tư duy của học sinh càng được coi trọng vì vậy tôi cũng mạnh dạn viết tập tài liệu này mong các bạn đồng nghiệp coi đây chỉ là vấn đề đặt ra để bản thân tôi và tất cả chúng ta cùng có ý kiến tham khảo, rút kinh nghiệm mỗi người mỗi ý sao cho tự bản thân
NỘI DUNG - 18
mỗi giáo viên có thêm một biện pháp nhỏ, với mục đích nâng cao hơn nữa chất lượng của bộ môn toán hình ở bậc THCSvà để phần nào phát hiện ra những học sinh có năng khiếu trong nhà trường chúng ta và giúp các em phát huy được khả năng tư duy của mình .
Tr�n d�y ch? l� m?t s? gi?i ph�p dua ra d? qu� th?y cơ gi�o, b?n b� d?ng nghi?p tham kh?o . R?t mong s? dĩng gĩp ch�n tình d? c�ng nhau cĩ nh?ng gi?i ph�p cơng hi?u nh?t, nh?m n�ng cao ch?t lu?ng mơn hình h?c cho h?c sinh , nh?t l� ph�n mơn hình h?c ? b?c THSC .

Đức Phổ , Tháng 02 năm2009
Người viết



Bùi Anh Tùng
NỘI DUNG - 19
Kết thúc