Chuye de toan 9 chu de rut gon bt

Chuyên đề : Rút gọn biểu thức
1. (A+B)2 = A2 +2AB +B2
2. (A – B)2 = A2 –2AB +B2
3. A2 –B2 = (A-B )(A+B)
4. (A+B)3 = A3+3A2B +3AB2+B3
5. (A-B)3 = A3–3A2B +3AB2 –B3
6. A3+B3= (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 - B3= (A - B)(A2 + AB + B2)
A. NỘI DUNG
*Kiến thức lý thuyết cần chú ý:
1 .Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
2 . Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Bằng cách phân tích thành nhân tử ta có thể rút gọn nhân tử chung ở cả tử và mẫu của một phân thức.
3 . Các tính chất cơ bản của một phân thức. Sử dụng các tính chất này ta có thể nhân với biểu thức liên hợp của tử
( hoặc mẫu) của một phân thức, giản ước cho một số hạng khác 0, đổi dấu phân thức,... đưa phân thức về dạng rút gọn.
* Các dạng bài tập:
- Rút gọn biểu thức chứa chữ. Sử dụng kết quả rút gọn đế:
+ Tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa , rút gọn biểu thức
+ Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến;
+ Giải phương trình, bất phương trình ( so sánh biểu thức với một số);
+ Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của một biểu thức;
+ Tìm giá trị nguyên của biểu thức ứng với các giá trị nguyên của biến.
* DẠNG1: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SỐ:
I.Các ví dụ:
+ Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:
- Rút gọn biểu thức số.
- Chứng minh biểu thức
+ Chứng minh đẳng thức
+ Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến
Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau
+ Luôn chú ý tới dấu hiệu chia hết để thuận tiện cho việc phân tích
+ triệt để sử dụng các phép biến đổi căn thức như: Nhân chia hai căn thức bậc hai, đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn, khử mẫu của căn thức, trục căn thức ở mẫu…
*MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN 1
Nhận xét biểu thức trong căn. Phán đoán phân tích nhanh để đưa ra hướng làm cho loại toán:
+ Vận dụng các phép biến đổi một cách hợp lý và thành thạo.
+ Phân tích các biểu thức số, tìm cách để đưa về các số có căn bậc hai đúng
hoặc đưa về hằng đẳng thức
* DẠNG 2: CHỨNG MINH BIỂU THỨC :
2 .1Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến
Ví dụ
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a
Chứng minh
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào a
2 .2 Chứng minh đẳng thức
Ví dụ chứng minh các đẳng thức sau
Biến đổi về trái ta có
Biến đổi vế trái
 VT = VP Vậy đẳng thức được chứng minh
*MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN 2
Sử dụng các kiến thức đã học vào biến đổi các biểu thức Biến đổi vế trái bằng vế phải và ngược lại hoặc cùng biến đổi cả hai vế bằng biểu thức thứ ba
* DẠNG 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CHỮ:
7) Tìm x để P nhận giá trị âm
Ví dụ 1 : Cho biểu thức
1) xác định x để P tồn tại
2) Rút gọn P
3) Tính giá tị của P khi x = 0,16
4 )Tìm giá trị lớn nhất của P
5) Tìm x  Z để P nhận giá trị nguyên
6) Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1
thì P nhận giá trị dương
Giải
1) xác định x để P tồn tại khi và chỉ khi
2) rút gọn
3) Với x = 0,16
4) Tìm giá trị lớn nhất của P
Ta có
Vậy giá trị lớn nhất của P = ¼ khi x = ¼
5) Ta có
Vậy P nguyên
Vậy P dương khi 0 < x < 1
7 ) Để P âm
Bước 4: Làm các câu hỏi phụ theo yêu cầu của bài toán.
+ Tuân thủ nghiêm ngặt các phép biến đổi phương trình, bất phương trình.
+ Kết hợp chặt chẽ với điều kiện của bài toán để nhận nghiệm, loại nghiệm và kết luận.
*MỘT SỐ BƯỚC KHI LÀM DẠNG TOÁN 3
(Đây là dạng toán cơ bản và có tính tổng hợp cao)
Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)
Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.
Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.
* Khi giải toán cực trị cần chú ý :
+ Để tìm min (hoặc max) f(x) ta chứng minh f(x) m (hoặc ) với mọi x thuộc tập xác định đồng thời chỉ ra có ít nhất một giá trị x = x0 thuộc tập xác định đó sao cho f(x0) = m
+ có thể sử dụng bất đẳng thức côsi
Khi tìm giá trị nguyên của biểu thức P cần chú ý : biến đổi biếu thức đó về dạng
* P = a + B/C ( trong đó a là số nguyên , B/C là phân thức) vậy P nguyên khi và chỉ khi B chia hết cho C hay C là ước của B ( giải pt)
* P = a + vậy P nguyên khi và chỉ khi n là số chính phương
Ví dụ 2 cho biểu thức
Rút gọn P b) Tìm x nguyên để P nguyên
Vậy P có nguyên khi
Là ước của 3
Do đó
Một số bài tập
Bài 1: Cho biểu thức
a/ Rút gọn A;
b/ Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
Bài 2 : Cho biểu thức
với
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
Bài 3: Cho biểu thức :
a) Rút gọn R
b) Chứng minh rằng nếu
thỡ khi dú
là một số chia hết cho 3
Với x>0; y>0
Với