Chương IV. §9. Nghiệm của đa thức một biến

Kiểm tra bài cũ
Tính : f(x) + g(x) - h(x) biết :
f(x) = x5 - 4x3 + x2 - 2x + 1
g(x) = x5 - 2x4 + x2 - 5x + 3
h(x) = x4 - 3x2 + 2x - 5
Gọi đa thức f(x) + g(x) - h(x) là A(x). Tính A(1) ?
1) Nghiệm của đa thức một biến
b. Khái niệm :
Tiết 62 : Đ9.Nghiệm của đa thức một biến
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a ( hoặc x = a ) là một nghiệm của đa thức đó.
2) Ví dụ
Tiết 62 : Đ9.Nghiệm của đa thức một biến
2) Ví dụ

Tiết 62 : Đ9.Nghiệm của đa thức một biến
b. Cho đa thức Q(x) = x2 - 1
Tại sao x = 1, x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) ?
Q(x) có nghiệm là 1 và - 1 vì :
Q (1) = 12 - 1 = 1 - 1 = 0
Q(-1) = (- 1)2 - 1 = 1 - 1 = 0
a. Cho đa thức P(x) = 2x + 1
2) Ví dụ

Tiết 62 : Đ9.Nghiệm của đa thức một biến
x = 1, x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1
c. Cho đa thức G(x) = x2 + 1
Tìm nghiệm của đa thức G(x) ?
G(x) không có nghiệm vì :
x2 ? 0 với mọi x ? x2 + 1 > 0 với mọi x
b. Cho đa thức Q(x) = x2 - 1
a. Cho đa thức P(x) = 2x + 1
2) Ví dụ

Tiết 62 : Đ9.Nghiệm của đa thức một biến
Đa thức G(x) không có nghiệm
Chú ý : - Một đa thức ( khác đa thức không ) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ... hoặc không có nghiệm.
x = 1, x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1
c. Cho đa thức G(x) = x2 + 1
b. Cho đa thức Q(x) = x2 - 1
a. Cho đa thức P(x) = 2x + 1
- Số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không ) không vượt quá bậc của nó.
Giải
Gọi P(x) = x3 - 4x
P(-2) = (-2)3 - 4.(-2) = - 8 - (- 8) = -8 + 8 = 0
P(0) = 03 - 4.0 = 0 - 0 = 0
P(2) = 23 - 4.2 = 8 - 8 = 0
Vậy x = - 2, x = 0, x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) = x3 - 4x
Muốn kiểm tra một số a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm như sau :
- Tính P(a).
Kết luận :
+ Nếu P(a) = 0 Thì x = a là một nghiệm của đa thức P(x)
+ Nếu P(a) ? 0 Thì x = a không là nghiệm của đa thức P(x)
a) Cho P(x) = 0
b) Q(x) = x2 - 2x - 3
Q(3) = 32 - 2.3 - 3 = 9 - 6 - 3 = 3 - 3 = 0
Q(1) = 12 - 2.1 - 3 = 1 - 2 - 3 = - 1 - 3 = - 4 ? 0
Q(-1) = (-1)2 - 2.(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 3 - 3 = 0
Vậy x = 3, x = - 1 là nghiệm của đa thức
Q(x) = x2 - 2x - 3
Giải
Trò chơi
Cho đa thức P(x) = x3 - x
Trong các số sau : - 2, - 1, 0, 1, 2 số nào là nghiệm của đa thức P(x)
Hướng dẫn về nhà
Học lý thuyết.
Làm bài tập : 54, 56 ( SGK Tr 48 )
43, 44, 46 ( SBT Tr 15 )